granica zadanie:

	n+2n
an=		jak obliczyc granice tego ciagu? jakies podpowiedzi?
	3n

wredulus_pospolitus: krok 1 dla n>2 ... n < 3ⁿ krok 2 tw. o trzech ciągach będzie wskazane (chociaż nie jest konieczne)

Basia: n < 2ⁿ dla każdego n∊N (można to łatwo udowodnić) stąd

2n		n+2n		2n+2n
	<		<
3n		3n		3n

	n+2n
(23)n <		< 2*(23)n
	3n

i twierdzenie o trzech ciągach

Basia: n < 3ⁿ dla dowolnego n∊N

zadanie: a jak wykazac, ze ten ciag jest ograniczony bez obliczania granic?

zadanie: ?

ICSP: ciąg o wyrazach dodatnich. Musi być ograniczony od dołu przez liczbę 0 Ograniczenie od góy otrzymujemy z następujących nierówności n < 3ⁿ 2ⁿ < 3ⁿ dla n > 1. Dodając je stronami : n + 2ⁿ < 2 * 3ⁿ Ostatecznie

	n + 2n		3n + 3n
0 <		<		= 2
	3n		3

0 < a_n < 2

zadanie: dziekuje