Równanie hwdtel iZen64: Rozwiąż dowolną metodą równanie różniczkowe: y'' − 4y' + 20y = 40 cos2x

wredulus_pospolitus: 1) y'' −4y' + 20y = 0 y(x) = e^ax y' = ae^ax y'' = a²e^ax => 1 − 4*a + 20a² = 0 => a=2 +/− 4i e^(2+4i)x = e²xcos(4x) + ie^2xsin(4x) e^(2−4i)x = e²xcos(4x) − ie^2xsin(4x) czyli y'' −4y' + 20y = 0 => c₁e^2xcos4x + c₂e^2xsin(4x) ;gdzie c₁∊R ⋀ c₂∊C 2) y''−4y'+20y = 40cos(2x) y_p = d₁cos(2x) + d₂sin(2x) y'_p = −2d₁sin(2x) + 2d₂cos(2x) y''_p = −4d₁cos(2x) − 4d₂sin(2x) => (16d₁−8d₂)cos(2x) + (8d₁+16d₂)sin(2x) = 40cos(2x) => 16d₁−8d₂ = 0 ⋀ 8d₁+16d₂ = 0 => d₁ = 2 ⋀ d₂ = −1 czyli: y(x) = c₁e^2xcos4x + c₂e^2xsin(4x) +2cos(2x) − sin(2x) ;gdzie c₁∊R ⋀ c₂∊C

wredulus_pospolitus: ot takie miłe równanie różniczkowe

x3: 16d₁ − 8d₂ =40,C₂∊C(?)