Wielomiany Kostek: Jak rozwiązywać zadania tego typu sprawdź czy wielomian W(x) jest podzielny przez G(x) W(x)=x³+2x²+1 G(x)=x+1 tu nie mam problemu bo wiem, że należy sprawdzić W(−1) ale mam takie przykład: Wyznacz te wartości parametru m i n dla których wielomian W(x) jest podzielny przez Q(x) W(x)=x⁴+(m+n)x³+(m−n)x²+6x G(x)=x³+3x²+2x

ICSP: Rozwiąż równanie g(x) = 0 Później układasz układ równań w(x₁) = 0 w(x₂) = 0 w(x₃) = 0

ICSP: gdzie x₁ , x₂ , x₃ są rozwiazaniami rówmnania g(x) = 0 ale to chyba oczywiste.

Trivial: ICSP ten warunek jest zbyt słaby. Powiedzmy że mamy wielomian W(x) = x G(x) = x² Czy według Ciebie W(x) jest podzielny przez G(x)?

Kostek: x³+3x²+2x=0 x(x²+3x+2)=0 x(x+2)(x+1)=0 x=0 lub x=−2 lub x=−1 Δ=3²−4*2=1

	−3−1
x1=		=−2
	2

	−3+1
x2=		=−1
	2

0⁴+(m+n)0³+(m−n)0²+6*0=0 (−2)⁴+(m+n)*(−2)³+(m−n)*(−2)²+6*(−2)=0 (−1)⁴+(m+n)*(−1)³+(m−n)*(−1)²+6*(−1)=0 o takie coś chodziło ?

ICSP: Drugi sposób Jest twierdzenie iż każdy wielomian w(x) można zapisać w postaci iloczynu dwóch innych wielomianów oraz pewnej reszty r : w(x) = G(x) * Q(x) + r . Stąd od razu widać ze W(x) będzie podzielne przez G(x) lub Q(x) wtedy gdy r = 0 Przyjmuję oznaczenie : Q(x) = x− a i mam : x⁴ + (m+n)x³ + (m−n)x² + 6x = (x−a)(x³ + 3x² + 2x) + 0 PO wymnożeniu i porównaniu współczynników dostajesz m,n i a

ICSP: Tak właśnie o to , Teraz zauważasz ze pierwsze równanie jest tożsamościowe i zostaje Ci ukłąd dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

Kostek:

	17		5
Możesz sprawdzić wyniki m=		n=−
	2		2

ICSP: Trivial to chyba oczywiste ze W(x) musi być stopnia większego niż G(x). Jednak przyznam Ci racje. Załozenia są w matematyce bardzo ważne a ja o jednym zapomniałem. Przepraszam.

	17		5
m =		oraz n = *		pasuje
	2		2