analityczna matura: Punkty A=(1,√3), B=(5, 5√3) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz współrzędne wierzchołka C zrobiłem to tak prosta przechodząca przez punkty A i B y=√3x środek odcinka |AB|=3;3,√3 prosta prostopadła i przechodząca przez ten punkt

	√3
y=−		x+4√3
	3

dalej nie wiem co robić mógłby ktoś mi pomóc ?

Janek191: Obliczyć długość boku AB a = I AB I = √ ( 5 − 1)² + ( 5 √3 − √3)² = √ 4² + ( 4 √3)² = = √16 + 16*3 = √64 = 8 Równanie okręgu o ś rodku A i r = a = 8 ( x − 1)² + ( y − √3)² = 64 Ten okrąg przetnie się z prostą o równaniu

	√3
y = −		x + 4√3 w punkcie C.
	3

Po rozwiązaniu tego układu otrzymamy x = − 3 , y = 5√3 C = ( − 3; 5√3) ==============

Janek191: To zadanie ma dwa rozwiązania: C₁ = ( − 3, 5 √3) x = 9 y = − 3 √3 + 4 √3 = √3 C₂ = ( 9 ; √3) ===============

Aga1.: @ matura, dalej.

	√3		√3
Punkt C(x,−		x+4√3) leży na symetralnej y=−		x+4√3 i
	3		3

IACI=IBCI

	√3		√3
√(x−1)2+(−		x+4√3−√3)2=√(x−5)2+(−		x+4√3−5√3)2
	3		3

Podnieś obustronnie do kwadratu i wylicz x.(oczywiście wszystko jest pod pierwiastkiem Lub wykorzystując obliczenia Janka

	√3
h=IABI*		=4√3
	2

i h=IS_ABCI

Aga1.: Jednak ze związku IACI=IBCI nie znajdziemy punktu C, bo to za mało. Więc S_AB=(3,3√3) IS_ABCI=4√3

	√3
√(x−3)2+(−		x+4√3−3√3)2=4√3 /2
	3

	1
x2−6x+9+		x2−2x+3=48
	3

4
	x2−8x−36=0/*3
3

4x²−24x−108=0 //:4 x²−6x−27=0 x=−3 v x=9 policz jeszcze y z równania symetralnej

Mila: Matura, początek dobrze, resztę jak u Janka. Ze względu na dane z pierwiastkami u Janka najprostszy sposób.

Mila:

	−√3
h:y=		x+4√3
	3

mk108: 5²

matura: Dziękuje Mila

Mila: