Wykorzystując równość U{1}{n(n+1)}=U{1}{n}-U{1}{n(n+1)}, oblicz sumę: kamczatka: I znowu mam podobne zadanie co dawałem, tutaj jest mnożenie i już nie wiem jak to zrobić, Treść:

	1		1		1
Wykorzystując równość		=		−		, oblicz sumę:
	n(n+1)		n		n(n+1)

	1		1		1		1		1
a)		+		+		+		+
	1*2		2*3		3*4		4*5		5*6

ZKS: Podany przez Ciebie wzór jest nie prawdziwy.

bezendu:

	1		1		1		1		1		1		1		5
1−		+		−		+		−		+		−		=
	2		2		3		3		4		4		5		6

sprawdź w zbiorze czy się zgadza ?

bezendu: poprawny wzór

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

Trivial: bezendu, zadanie dla Ciebie:

	1		1		1
Wykorzystując równość		=		−		oblicz sumę
	n(n+1)		n		n+1

1		1		1
	+		+ ... +
1*2		2*3		n(n+1)

kamczatka: Dobrze wszystko podałem tak jak w podr.

kamczatka:

	1
sory pomyłka w ostatnim ułamku nie powinno być nawiasu tylko samo
	n+1

ZKS: To podręcznik Cię albo oszukuje albo źle spojrzałaś i źle przepisałaś.

kamczatka: źle spojrzałem, na inne zadanie

bezendu:

	1		1		1		1		1
1−		+		−		−		+
	2		2		3		n		n+1

2		1		1
	−		+		=
3		n		n+1

	2n(n+1)−2n−2+2n		2n2+2n−2n−2+2n		2n2+2n−2
=		=		=		=
	3n(n+1)		2n(n+1)		2n2+2n

2(n2+n−1)		n2+n−1
	=		chyba coś nie tak
2(n2+n)		n2+n

Trivial: bezendu, a gdzie kropki?

bezendu:

	2n2+2n−2
pomyłka		?
	3n2+3n

Trivial: GDZIE SĄ KROPKI?

bezendu: zaraz będą

kamczatka: A wymnożyłeś te liczby czy nie trzeba ?

bezendu:

1		1		1
	+		+......		=
1*2		2*3		n(n+1)

	1		1		1		1		1
1−		+		−		+......		−
	2		2		3		n		n+1

2		1		1
	+.......		−		?
3		n		n+1

Trivial: bezendu, kropki oznaczają 'i tak dalej aż do'

bezendu: ale jak to dalej ruszyć ?

Trivial: rozpisz sobie więcej liczb, które są ukryte w kropkach.

bezendu:

	1		1		1		1		1		1		1		1		1
1−		+		−		+		−		+		−		+		−		+..
	2		2		3		3		4		4		5		5		6

	1		1
....		−		=
	n		n+1

	5		1		1
=		+......		−
	6		n		n+1

Trivial: no weźźźź bezendu. nie osłabiaj mnie. Naprawdę nie widzisz nic podejrzanego w tej sumie? podpowiedź: nie patrząc na pierwszy i ostatni składnik, cały środek sumuje się do ...

bezendu: do 0

Trivial: (...) sumuje się do zera, a zatem wartość tej sumy to ...

bezendu: 0

Trivial: nie podpowiedź: a co się stało z pierwszym i ostatnim składnikiem?

kamczatka:

	5
powinno wyjść
	6

bezendu:

	1		5
1−		=		to się tak zrobiło
	6		6

bezendu: @kamczatka czyli możesz przepisać, bo rozwiązałem dobrze

Trivial: podpowiedź ⁵₆ to nie jest prawidłowy wynik do mojego zadania (jest prawidłowy do zadania kamczatki).

Trivial: bezendu, dawaj. To jest bardzo proste.

kamczatka: A ktoś by mógł powiedzieć lub napisać jakie działania muszę wykonać do mojego zadania ?

Trivial: kamczatka, rozwiązanie Twojego zadania to post bezendu 4 lip 2013 19:12

bezendu: 1 ?

Trivial: bezendu, rozumiesz co oznaczają te kropki? Bo chyba nie bardzo.

bezendu:

	1		1
że to działanie idzie tak dalej aż do		−
	n		n+1

Trivial:

1		1		1
	+		+ ... +
1*2		2*3		n(n+1)

oznacza: np. dla n = 5:

1		1		1		1		1
	+		+		+		+
1*2		2*3		3*4		4*5		5*6

np. dla n = 8:

1

1

1

1

1

1

1

1

+

+

+

+

+

+

+

1*2

2*3

3*4

4*5

5*6

6*7

7*8

8*9

np dla n = 2:

1		1
	+
1*2		2*3

bezendu: to akurat rozumiem

Trivial:

	1		n
Odpowiedź jest taka: 1 −		=		. Zobacz co otrzymasz dla n = 5.
	n+1		n+1

kamczatka:

	1		1
Bezendu a byś mógł wytłumaczyć jak moje zadanie obliczyłeś bo		+		to jest
	1*2		2*3

	1		1		1		1
		+		a w obliczeniach Twoich jest		+
	2		6		2		2

bezendu:

5
6

Trivial: bezendu, czyli odpowiedź jest ok czy nie?

bezendu: ale tego się nie wymnaża, masz podany wzór na tą zależność

bezendu: nie ( czytając Twój post 19:52)

kamczatka: To za n co się przyjmuje , która liczbę ?

Trivial: bezendu. dałeś się nabrać odpowiedź ⁵₆ jest poprawna dla n = 5 (tyle co w zadaniu kamczatki). Dla innej wartości n otrzymamy inną wartość sumy. kamczatka, Twoje zadanie zostało od razu rozwiązane. Kolejne posty dotyczą innego zadania.

kamczatka: wiem ale nie mogę zrozumieć mojego, co pod n podstawić

bezendu: Trivial dlaczego sprawdzasz dla n=5

kamczatka: Nie, ja nie sprawdzam dla n+5 Ja nie wiem skąd tutaj to wszystko:

	1		1		1		1		1		1		1		5
1−		+		−		+		−		+		−		=
	2		2		3		3		4		4		5		6

bezendu: @kamczatka to pytanie nie było do Ciebie i jak już to dla n=5 a nie n+5

kamczatka: Faktycznie sory ale mógłbyś wytłumaczyć co trzeba podstawiać pod n w moim zadaniu ?

Trivial: kamczatka, w Twoim zadaniu nie ma żadnego n i nic pod niego nie trzeba podstawiać. bezendu, a dlaczego nie? Żeby zobaczyć czy rozumiesz.

kamczatka: To skąd te liczby w moim zadaniu

bezendu:

1		1		1
	ze wzoru 1−		i tak dalej aż do −
1*2		1+1		6

bezendu: mogło być również dla n=2 wtedy post 19:35 byłby dobry

kamczatka: to po co oni dawali te mnożenie ?

bezendu: żebyś skorzystał ze wzoru który miałeś podany w treści zadania.

Trivial: kamczatka:

1		1		1		1		1
	+		+		+		+
1*2		2*3		3*4		4*5		5*6

	1		1		1		1		1		1		1		1		1
= (1−		) + (		−		) + (		−		) + (		−		) + (		−		)
	2		2		3		3		4		4		5		5		6

	1
= 1 −
	6

	5
=		.
	6

kamczatka: a ten przykład trochę trudniejszy:

1		1		1		1
	+		+		+...+
10*11		11*12		12*13		99*100

bezendu: czemu trudniejszy

1		1		1		1		1		1		1		1
	+		−		+		−		+....		−		=
10		11		11		12		12		99		100		10

	1		9
−		=
	100		100

kamczatka: nie ogarniam tego

bezendu:

kamczatka: już jednak wiem o co chodzi. A chcialem spytac czy takie obliczenia przydaja sie w zadaniach? bo pewnie i tak zapomne ten wzor.

kamczatka: Jak ktoś powie czy takie wzory przydają się w innych zadaniach ?

Basia: przydaje się, ale na poziomie szkolnym, jeżeli trzeba z niego skorzystać, zwykle jest podawany