aaa ICSP: Dla Przyszłych maturzystów : 1. Znajdź takie wartości parametru m aby pierwiastki x₁ oraz x₂ równania: 5^x(x+1) * 25^[m(m−1)]/2 = √5^x2 * 125^{[m2 + m + 1]/2} spełniały warunek :

1		1
	+		> 0
x1		x2

2. Określ liczbę rozwiazań w zależności od parametru m :

	1
a) 8x(x+m) = (		)27/4
	16

b) 9^{1/2(x2 − x) − 3/4} = ⁴√3^m−1

Caleczka: ISCP mozesz zerknac do caleczki prosze?

Piotr: Huhhu ale zadanka . Bardzo ''łatwe''

Saizou : a mam pytanie tam po = 5^x2/2

ICSP:

	m2 + m + 1
125 do
	2

Saizou : mi chodzi o to √5^x2?

ZKS: No tak.

Saizou : policzyłbym to ale nie posiadam kartki pod ręką, niestety

Piotr: Zadanie 2. Sprowadzilem do wspolnych podstaw do 2 i otrzymalem: 2^3x2+3xm=2⁻16 3x²+3xm+16=0 Δ<0 ( brak rozwiazań) 9m²−192<0/3 3m²−64<0

	8		8
m<		i m>−
	√3		√3

	8		8
I tu czesc wpolna m∊(−		;		)
	√3		√3

Δ=0 (jedno rozwiazanie)

	8		8
dla m=		lub m=−
	√3		√3

Δ>0(dwa rozwiazania)

	8		8
m>		v m<−
	√3		√3

Wiem powinienem usunac niewymiernosc ale nie moglem tutaj po usuniecie jej zapisac w postaci ulamka

ZKS:

	1
(		)27/4 ≠ 2−16
	16

Piotr: Zle policzylem na kalkulatorze... wkurza mnie ten nowy kalkulator przez niego trace czas

Piotr: czyli zamiast 2⁻¹⁶ bedzie 2⁻²⁷?

asdf:

	1
(		)27/4 = 2−4(27/4) = 2−27
	16

ZKS: Dobrze Piotr więc licz dalej.

Piotr: Ok, dzięki czyli zle wyliczlem na kalkulatorze. Okej ja juz musze isc szykowac sie na wyjazd na mecz POlska− USA . Do zobaczenia

ZKS: Przecież dopiero jutro grają? O której wyjeżdżasz?

Piotr: Jestem już . No tak jutro graja, mam o 5:15 autobus a potem pociągiem z Warszawy do Katowic

Piotr: Niedlugo zabiore sie za te zadania, wstawie je pozniej ( jak zrobie w ogole )

Piotr: Zadanie 2. a) 2^3x2+3mx=2⁻²⁷ 3x²+3mx=−27 x²+mx+9=0 1. Dwa rozwiązania Δ>0 Δ=m²−36>0 m²>36 *√ ImI>6 m>6 v m<−6 m∊(−∞;−6) u (6;+∞) 2. Jedno rozwiązanie Δ=0 m²−36=0 m²=36 m=6 v m=−6 m∊∫−6,6∫ 3. Brak rozwiązań Δ<0 m²−36<0 *√ ImI<6 m<6 i m>−6 m∊(−6;6)

Piotr: b)3^{x2−x−0,75}=3^0,25m−0,25

Piotr: x²−x−0,75=0,25m−0,25 x²−x−0,5−0,25m=0 *4 4x²−4x−2−m=0 1. Dwa rozwiązania Δ>0 16−4*4(−2−m)=16−16(−2−m)=16+32+16m>0 16m>−48 m>−3 m∊(−3;+∞) 2. Jedno rozwiązanie Δ=0 16m=−48 m=−3 m∊∫−3∫ 3. Brak rozwiązań Δ<0 16+32+16m<0 16m<−48 m<−3 m∊(−∞;−3)

ZKS: Zadanie 2 a) b) źle i to na samym początku.

Piotr: Gdzie mam bląd ?

ZKS:

	3		3
Na samym początku 2 *		=		?
	4		4

ZKS: Jak coś dam kolejne zadanie.

1		1
	≥
√3x + 1 − 2		4 − (√3)x + 2

Piotr: Poprawa zadania 2 b) 3^x2−x−1,5=3^0,25m−0,25 x²−x−1,5=0,25m−0,25 4x⁻4x−5−m=0 1. Dwa rozwiazania Δ>0 16m>−96 m>−6 2. Jedno rozwiazanie: Δ=0 16m=−96 m=−6 3. Brak rozwiazan: Δ<0 16m<−96 m<−6 Zgadza sie teraz?

ZKS: Teraz jest .

Piotr: Doszedlem do takiego czegos narazie (3^x+1−2)(4−√3^x+2)≤0 Dobrze czy zle?

ZKS: Napisz jak robiłeś po kolei to wtedy będę mógł powiedzieć czy dobrze.

Saizou : czy w tym pierwszym takie 'fatalne' wyniki wychodzą

Piotr:

1		1
	≥
(3x+1−2)0,5		4−(√(3)x+2

I teraz pomnozylem przed kwadrat mianownika znaczy sie lewa strone

	3x+1−2
I otrzymalem		≤0
	4−(√(3)x+2

ZKS: A czy ktoś mówił że zawsze ładne wyniki wychodzą.

Piotr: zamiast 0 powinno byc 1. Wiem ze tu juz mam blad

ZKS: A gdzie Ci zjadło prawą stronę skoro pomnożyłeś przez kwadrat mianownika? Taka mała uwaga jeżeli ustalisz dziedzinę to wyrażenia √3^{x + 1} − 2 to jest > 0 ze względu na dziedzinę.

Saizou :

	−5−√13		√13−5
m∊(−∞:		) ∪ (		:+∞)
	2		2

Piotr: OK. Ja juz musze iść spać bo rano wstaje.W inny dzien sproboje te zadanie zrobic. Dzieki za pomoc ZKS

ZKS: Spoko Piotr. Miłego wyjazdu. Saizou w zadaniach ICSP pewnie ładne wyniki wychodzą więc źle za chwilę sam zobaczę.

Piotr: Dzięki ZKS

ZKS: Mi inaczej wyszło Saizou. Pokaż jak liczysz może ja coś źle liczyłem.

ICSP: w pierwszym wychodza łądne wyniki.

ZKS:

	1		1
Z tego warunku		+		> 0 też wychodzą ładne wyniki ICSP w sensie
	x1		x2

bez pierwiastków?

ICSP:

ZKS: 5^{x2 + x + m2 − m} = 5^{x2/₂ + 3/₂(m2 + m + 1)}

	1		3		3		3
x2 + x + m2 − m −		x2 −		m2 −		m −		= 0
	2		2		2		2

1		1		5		3
	x2 + x −		m2 −		m −		= 0 / * 2
2		2		2		2

x² + 2x − m² − 5m − 3 = 0 (nie liczę Δ)

1		1
	+		> 0
x1		x2

2
	> 0
m2 + 5m + 3

Tutaj już się dostaję rozwiązanie podane przez Saizou.

ICSP: hmm W takim razie sprawdzę później czy czegoś źle nie przepisałem

ZKS: Spoko. To Saizou chyba dobrze rozwiązał.

Saizou : więc istnieje jakaś nadzieja że udało mi się

ICSP: źle przepisałem

Saizou : głowa do góry, każdemu zdarzają się błędy, a jaka jest prawidłowa wersja ?

ICSP: zamiast m² jest mx w wykładniku.

ICSP: to może ja dam jeszcze 3 zadanka Zasady takie jak wcześniej Tylko mautrzyści. Zad 1 Wyznaczyć okres podstawowy funkcji :

	x
f(x) = cos(		− π)
	2

Zad 2 Udowdnić tożsamość : (2 sin²x − 1)(2 sin²y −1) = cos²(x+y) − sin²(x+y) Zad 3

	π		π
a) Pokazać że f(x) = cos2x + cos2(		+ x) − cosx * cos(		+ x) jest funkcją stałą
	3		3

b) Znaleźć takie m aby f(x) = sin⁴x − sin²xcos²x + cos⁴x + m(sin⁴x + cos⁴x) było funkcją stałą.