fizyka mariusz: Wektor położenia zmienia się w czasie i ma postać r(t)=i(2t2 +t) + j(3t +5) + k(1t2+2). Napisz wyrażenie na prędkość v i przyspieszenie a obliczając kolejne pochodne tego wektora Co otrzymasz całkując wektor przyspieszenia po czasie?

ZKS: r(t) = (2t² + t)i + (3t + 5)j + (t² + 2)k x = 2t² + t y = 3t + 5 z = t² + 2 x' = 4t + 1 y' = 3 z' = 2t V(t) = (4t + 1)i + 3j + 2tk x'' = 4 y'' = 0 z'' = 2 a(t) = 4i + 2k Całkując wektor przyśpieszenia po czasie otrzymasz wektor prędkości.

fx: r(t) = (2t²)i + (3t + 5)j + (t² + 2) o taki wektor Tobie chodzi? Jeśli tak to sprawa jest prosta. Prędkość w chwili czasu t, rozumiemy jako pochodną funkcji r(t) po czasie. Różniczkujesz wyrażenia przy wersorach i otrzymujesz funkcje v(t) = dr(t)/dt. Przyśpieszenie jest drugą pochodną po funkcji drogi w czasie − co oznacza, pierwszą pochodną prędkości po czasie. Przykład: r(t) = t³i + 6x−1j + e^tk v(t) = r'(t) = 3t² i + 6j + e^tk a(t) = r''(t) = v'(t) = 6ti + 0j + e^tk