; fx: Funkcja h określona jest wzorem h(x)=x³+2x−3. Wykaż że jeśli a,b∊R(rzeczywistych) i a<b to h(a)<h(b). Rozumiem, że muszę wykazać, że funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie. Potrafię to zrobić za pomocą pochodnej (∀ x ∊ ℛ: h'(x) > 0 więc funkcja jest rosnąca tj. dla przyrostu argumentów, wartość funkcji również rośnie) ale nie mam zbytnio pomysłu jak to policzyć licealnymi metodami. Chociaż: a < b h(a) < h(b) a³ + 2a − 3 < b³ + 2b − 3 i w sumie biorąc pod uwagę, że a < b to jak nic widać, że teza jest poprawna ale czy to wystarczy...?

Godzio: Pokażemy, że h(a) − h(b) < 0 przy założeniu, że a < b a³ + 2a − 3 − (b³ + 2b − 3) = a³ − b³ + 2a − 2b = = (a − b)(a² + ab + b²) + 2(a − b) < 0 ponieważ a − b < 0 i a² + ab + b² > 0

ICSP: a jak ktoś nie uwierzy na słowo że a² + ab + b² > 0

Godzio: To niech se udowodnij (np. deltą )

fx: Godzio − dziękuję . Na przyszłość jednak proszę nie dawaj mi gotowców

ICSP: a może nie potrafi udowodnić

fx: Tak się zastanawiam gdzie biegnie granica tego co jest oczywiste na podstawie założeń a co należy wykazywać i zaznaczać. Ktoś może nie być przekonany, że skoro a < b to a − b < 0...

Godzio: Ok, zapamiętam