Aksjomat bezendu: Dany jest wielomian W(x)=x³−2x²−x+2 a) sprawdź czy wielomian W(x) podzielny jest przez dwumian x+2 b) wyznacz pierwiastki tego wielomianu c) wyznacz wartości parametru m dla którego wielomian G określony wzorem G(x)=W(x)+mx−2 ma co najmniej jeden pierwiastek dodatni a) jeśli ma dzielić się przez dwumian x+2 to W(−2)=0 spr W(−2)=(−2)³−2(−2)²−(−2)+2=−8−8+4+2=−10 więc wielomian W(x) nie jest podzielny przez dwumian x+2 b) x³−2x²−x+2=0 x²(x−2)−(x−2)=0 (x−2)(x²−1)=0 (x−2)(x−1)(x+1)=0 x=−2 lub x=1 lub x=−1 c) jakie warunki musi spełniać ta funkcja kwadratowa ?

ICSP: tam bedzie wielomian stopnia III a nie funkcja kwadratowa

Godzio: Żeby miała dokładnie jeden dodatni to musi zachodzić: Δ > 0 i x₁x₂ < 0 lub Δ = 0 i x₀ > 0 Żeby miała dwa dodatnie: Δ ≥ 0, x₁x₂ > 0, x₁ + x₂ > 0 (przy założeniu, że pierwiastki nie muszą być ujemne)

Godzio: ICSP, jak się wstawi i coś wyciągnie to już jest kwadratowa

ICSP: Godziu za mało

Godzio: w nawiasie miało być " nie muszą być różne" nie wiem czemu napsiałe ujemne

ICSP: a co jeżeli w późniejszym przykładzie a mogło by być równe 0 ?

Godzio: A jak to możliwe przy tych założeniach ?

bezendu: Dzięki Godzio za wskazówkę wyszło (−∞,2> kiedysiowe już dawno zrobione

Mila: a) błędna wartość w(−2). b) x=2 lub x=−1 lub x=1 c) to nie jest funkcja kwadratowa G(x)=x³−2x²−x+2 +mx−2 ⇔ G(x)=x³−2x²+(m−1)x ma co najmniej jeden pierwiastek dodatni? x³−2x²+(m−1)x =0 x(x²−2x+m−1)=0 x=0 lub x²−2x+m−1=0 i ma co najmniej jeden pierwiastek dodatni? Δ≥0 i x₁+x₂>0 i x₁*x₂≥0 jeden dodatni drugi nieujemny lub dwa pierwiastki różnych znaków Δ>0 i x₁*x₂<0

Godzio: Właśnie sobie zobaczyłem Ale trzeba było dopisać coś jeszcze, żeby dowód był uznany (tak jak to skomentował ZKS )

bezendu: Mila http://ifotos.pl/zobacz/wielomian_nnhwppp.png/ prosto ze zbioru

bezendu: a) −12

Mila: Czy nie zgadzasz się z czymś co napisałam? Zadanie w porządku. Jeśli dajesz z Aksjomata, to wpisuj odpowiedzi. Nie trzeba podwójnie liczyc.

bezendu: Zgadzam się z wszystkim co napisałaś, tylko poprawiłem wartość dla x=−2 w podpunkcie a)

Mila: Ok.