funkcje fx: Funkcja f maleje w R, istnieje funkcja g = f(x³ − 3x). f(−2) = 0, znajdź c takie, że g(c) = 0. Nie bardzo mam pomysł. Proszę o małą wskazówkę

ZKS: Skoro f(−2) = 0 to dla x³ − 3x = −2 g(x) = 0. Mam nadzieje że nic nie zwaliłem.

use: ja to widze tak; c to po prostu f(x³−3x) a wiemy ze f(x) dla x=−2 jest rowna zero czyli gdy x³−x=−2 to wtedy f(−2)=0 czyli wtedy rowniez g=0

fx: Ok. Tworzę równanie x³ − 3x = −2 x³ − 3x + 2 = 0 [korzystając z Tw. o pierwiastkach wymiernych] ustalam, że jednym z pierwiastków jest 1. Dzielę x³ − 3x + 2 przez x−1 i otrzymuję: x³ − 3x + 2 = (x−1)(x² + x − 2) rozwiązuję i otrzymuję jako rozwiązania −2 i 1. Odpowiedź do zadania wskazuje −1, 2 jako miejsca zerowe. Kto się myli?

fx: Chyba, że wymyśliłem złe równanie, bo −1 i 2 nie zerują tego wielomianu.

Trivial: g(−1) = f(−1 + 3) = f(2) = ??? g(2) = f(8 − 6) = f(2) = ????

Mila: Może w treści jest f(2)=0 ?

fx: O kurcze! Mila masz rację! Rzeczywiście mowa o x = 2. Wszystko jasne.

Mila: