ciąg obi2exe: Mam taki ciąg: an=n+2/n Granicą tego ciągu jest 1(chyba), chce wyznaczyć numery ciągu dla których ciąg przyjmuje wartości mniejsze od 1,5. |n+2/n − 1|<1,5 Po wyliczeniu tego wyszło mi, że n musi być co najmniej 2. Jednak kiedy się temu bliżej przyjrzeć to 2 wyraz mojego ciągu ma wartość 2, a przecież nierówność miała mi podać numery wyrazów o wartościach mniejszych od 1,5. Jak to jest?

sds: a skad to n−1 w mianowniku?

obi2exe: To 1 to granica ciągu. Tak powinno być |(n+2/n) −1|.

Rafał28: Błąd jest na początku w treści tego co chcesz. Ty chcesz sprawdzić, które z wyrazów ciągu są oddalone od g o mniej niż ε. Wyraz a₂ = 2 jest oddalony od g o wartość 1 i ta wartość jest mniejsza od ε=1.5 i się wszystko zgadza.

obi2exe: Teraz widzę błąd. Dzięki. Dobrze, że komuś chce się tłumaczyć takie banały, bez tego nauka nie byłaby tak szybka

Rafał28: Przykład

	n+2
Wykazać, że granicą ciągu an =		jest liczba 1.
	n

Z definicji granicy ciągu |a_n − 1| < ε Niech ε>0

	n+2
|		− 1| < ε
	n

	2
|		| < ε
	n

	2
Dla każdego n∊N+ mamy		> 0
	n

2
	< ε
n

	2
n >
	ε

	2
Niech N=
	ε

	2
Pokazane zostało, że dla każdej liczby dodatniej ε istnieje taka liczba N (np. N=		), że
	ε

dla każdej liczby naturalnej n>N prawdziwa jest nierówność |a_n − 1| < ε, co dowodzi, że granicą ciągu a_n jest liczba 1.