g fx: Wykazać, że suma sześcianów dwóch różnych liczb dodatnich jest większa od iloczyny ich sumy i ich iloczynu. Proszę o sprawdzenie poprawności dowodu: a³ + b² > ab(a + b) (a + b)(a² − ab + b²) > ab(a+b) a² − ab + b² − ab > 0 (a − b)² > 0 ∀ (a, b ∊ ℛ): (a − b)² > 0 Jest ok?

fx: Oczywiście winno być w pierwszym wersie a³ + b² > ab(a + b)

use: nie bardzo, dlaczego odjąłęś po przeniesieniu (a+b) od (a+b) skoro tam masz iloczyn ?

ZKS: Ponieważ podzielił przez a + b obustronnie.

ICSP: za mało komentarzy do tego co robisz.

ZKS: Prawie dobrze tylko źle zapisałeś na samym końcu. Ponieważ dla a ; b ∊ R nierówność (a − b)² > 0 nie jest zawsze spełniona.

use: jezeli juz to ta powinno byc ; (a+b)(a²−ab+b²)>ab(a+b) (a+b)(a²−ab+b²)−ab(a+b)>0 (a+b)[(a²−ab+b²)−ab]>0 itd...

use: Fatycznie jeżeli podzielił to ok jednak z dzieleniem lepiej uwazac tutaj aurat mamy dodatnie liczby zatem nie ma problemu

asdf: 0>0?

ZKS: Wcale że nie musi tak być use skoro liczby a oraz b są różne i dodatnie to a + b nigdy nie będzie zerem zatem można spokojnie dzielić przez a + b.

asdf: cofam − nie przeczytalem tresci zadania dokladnie

asdf: dowod jest ok

fx: ZKS: warunek zadania (a ≠ b) ∧ (a, b) ∊ R₊ więc wszystko zgodnie z prawdą. ICSP − co mam więcej komentować skoro nie zastosowałem niczego "sprytnego"?

use: @ZKS wiem.... po prostu myslalem ze on nie podzielil tylko to odjął .....

ZKS: Nie jest ok bo na samym końcu jest źle zapisane.

asdf: tylko ten kwantywikator na koncu mi sie nie podoba...brakuje zalozen, ze a,b > 0 ∧ a ≠ b

ZKS: Spoko use. Przecież ja tam widzę że a ; b ∊ R w Twoim zapisie? Trzeba napisać że dla a ≠ b > 0 nierówność (a − b)² > 0 jest zawsze spełniona.

use: odjął czego tam sie nie da zrobić czyli myslalem ze zrobil po prostu zle , tak to jest jak sie nie pisze /:(a+b) wtedy wszysto byloby jasne ^^ a tak nagle znika (a+b) i nie wiadomo czy to podzielił czy zrobił odejmowanie ktorego zrobic sie nie da

asdf: a,b > 0 ∧ a ≠ b <−−− można zapisać jako: a − b > 0

ZKS: asdf trochę nie za bardzo tak można zapisać bo nie wiemy czy aby na pewno a jest większe od b wiemy tylko że są różne i dodatnie.

fx: Trochę się czepiasz, zapis asdf jest jednoznaczny, chyba, że w matematyce zapis x, ma jakieś ukryte dla mnie znaczenie.

Basia: asdf 1. już dawno nie jesteś "przyszłym maturzystą" 2. a,b>0 i a≠b ma wynikać, że a−b>0 ? to co powiesz o a=1 i b=10 ? natomiast a,b>0 ⇒ a+b>0 i tyle

fx: Chyba asdf chciał napisać to co można wyrazić jako (a,b) > 0

asdf: wiemy, ze a i b > 0 oraz a ≠ b, w zalozeniu rozwiązania do tego zadania nie widze bledu..

ZKS: Basia jeszcze potwierdziła moją uwagę.

asdf: @Basia ale gdzie jest tu napisane, ze przyszly maturzysta? co do zadania − zwracam honor.

Basia: posty mi się pomyliły

asdf: Ok, wiem o co Ci chodzi juz − zabiegany jestem...Nie dałem od razu rozwiązania − czekalem jak ktoś napisze więc nie widze problemu..