Zbadaj monotoniczność Iwan:

	x3
f(x)=
	3−x2

Mam pytanie do tego zadania w pierwszej kolejnośći liczę pochodną

	3x2
f'(x)=
	2x

	3x2
f'(x)>0		>0 a dalej to już oczywiste
	2x

tak to ma wyglądać?

wredulus_pospolitus: ojjj pochodna fatalnie policzona to nie są granice i nie ma tutaj reguly de'Hospitala

wredulus_pospolitus:

	f(x)
jak sie oblicza pochodną z
	g(x)

Iwan: i też mam to samo pytanie co do tego zadania mam tu trochę kłopotów:

	√x
f(x)=
	ln√x

	1   2√x
f'(x)=
	1   x

no i wychodzi mi tu że

1   2√x
	> 0
1   x

i co dalej bo mam kłopoty z ogarnięciem tego proszę o pomoc

wredulus_pospolitus: i ponownie −−− pochodna ŹLE wyliczona za coś takiego powinni ze studiów wywalać

Mila: 1)

	x3
f(x)=
	3−x2

D: x≠√3 i x≠−√3

	3x2*(3−x2)−x3*(−2x)
f'(x)=		=
	(3−x2)2

	9x2−3x4+2x4
=		=
	(3−x2)2

	9x2−x4
=
	(3−x2)2

Ekstrema: 9x²−x⁴=0⇔ x²*(9−x²)=0 x=0 lub x=3 lub x=−3 f'(x)>0 ⇔funkcja jest rosnąca f'(x)<0⇔funkcja jest malejąca 9x²−x⁴>0 x²*(3−x)*(3+x)>0 miejsca zerowe: x=0 podwójny, x=3, x=−3 dla x=√3 i x=−√3 pochodna nieokreślona funkcja malejąca w przedziałach: (−∞,−3)∪(3,∞) dla x∊(−3,−√3)∪(−√3,0)∪(0,√3)∪ (√3,3)funkcja rosnąca w x=−3 funkcja ma minimum lokalne,y_min=4,5 pochodna zmienia znak przy przejściu przez x=−3 w x=3 funkcja ma maksimum lokalne y_max=−4,5 Narysuję wykres f(x) w następnym wpisie.

Mila: 1)

	x3
f(x)=
	3−x2

D: x≠√3 i x≠−√3 x=√3 asymptota pionowa x=−√3 asymptota pionowa y=−x asymptota ukośna ( niebieska)