ciagi zadanie: wykaz, ze ciag jest ograniczony z dolu a_n=3ⁿ−n*2ⁿ ?

wredulus_pospolitus: wykaż ze jest to ciąg rosnący

zadanie: ale mam wykazac z definicji

zadanie: ciag jest ograniczony z dolu jesli a_n≥m ale nie wiem jak to zastosowac?

asdf: a₁ = 1 a₂ = 1 a₃ = 3 a₄ = 17 ... teraz wykaż, że ciąg jest rosnący tak jak napisał wredulus, wtedy mozesz to ograniczyc przez m=1 lub mozesz wykazać, że przez m = 0 (bezpieczniej), wtedy: 3ⁿ − n*2ⁿ > 0 3ⁿ > n*2ⁿ i jazda albo, wykaż, że:

	an+1
(1)		> 1 lub (2)an+1 − an > 0
	an

Ja bym wybrał 1

asdf:

3n+1 − (n+1)2n+1
	= ...
3n−n*2n

−−−−−−−−−−−− 3ⁿ⁺¹ − (n+1)2ⁿ⁺¹ = 3*3ⁿ − 2(n+1)2ⁿ = 3*3ⁿ − 2n2ⁿ + 2ⁿ= 2*3ⁿ − 2n2ⁿ + 3ⁿ − 2ⁿ= 2(3ⁿ−n*2ⁿ) + 3ⁿ − 2ⁿ −−−−−−−−−−−−

2(3n−n*2n) + 3n − 2n		3n−2n
	= 2 +		> 1
3n−n*2n		3n−n*2n

poszukaj czy gdzies bledu nie zrobilem, tu masz wolframa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+3%5E%28n%2B1%29+-+%28n%2B1%29*2%5E%28n%2B1%29+%29%2F%283%5En+-+n*2%5En%29+%3E+1

asdf: tak powinno dojść, ucieło mi dwójke w obliczeniach przy "−2ⁿ", powinno byc "−2*2ⁿ" http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+3%5E%28n%2B1%29+-+%28n%2B1%29*2%5E%28n%2B1%29+%29%2F%283%5En+-+n*2%5En%29+%3D+2+%2B+%283%5En+-+2*2%5En%29%2F%283%5En-n*2%5En%29