am sds: Ciagi ograniczone http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-1%29%5En%29%2Fn%5E2 czy ten ciag jest ograniczony z gory i z dolu? czy jest zbiezny/rozbiezny? moglby mi ktos odpowiedziec? wydaje mi sie ze nie jest ograinczony ani z gory ani z dolu, ale nie wiem jak to uzasadnic na egzaminie ('ciag a_n nie jest ograniczony bo ................ ) co do zbieznosci/rozbieznosci to nie wiem

wredulus_pospolitus: tak, tak ... i tak, nie

Basia:

	(−1)n
cn=		to ma być ?
	n2

no to zauważ, że masz tu dwa podciągi

	(−1)2k		1
a2k =		=
	(2k)2		4k2

	1
a to jest ciąg o wyrazach dodatnich, malejący ograniczony z góry przez a1 =
	4

	−1
b2k−1 = U{(−1}2k−1}{(2k−1)2} =
	(2k−1)2

	−1
a to jest ciąg o wyrazach ujemnych, rosnący ograniczony z dołu przez b1 =		= −1
	1

stąd: −1 ≤ b_n < 0

	1
0 < an ≤
	4

	1
czyli −1 ≤ cn ≤
	4

oczywiście ciąg jest zbieżny do 0