czworościan Mateusz: Dany jest czworościan o wierzchołkach P(5,1,3) Q(1,6,2) R(5,0,4) S(4,0,6) a) równanie płaszczyzny przechodzącej przez QR i równoległej do krawędzi PS b)wyznaczyć dwusieczna kąta PSQ c) znaleźć współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka R na płaszczyznę przechodzącą przez punkty PQS

Aga1.: Gdybyś miał odpowiedź, to a i c spróbowałabym rozwiązać. a) Należy napisać równanie prostej PS.

x−xP		y−yP		z−zP
	=		=
xP−xS		yP−yS		zP−zS

c) Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty PQS , następnie znaleźć wysokość, czyli odległość punktu R od płaszczyzny PQS

AS: punkt a) wektor QR = [4,−6,2] = u , wektor PS = [−1,−1,3] = v Iloczyn wektorowy u*v = [−16,−14,−10] Płaszczyzna przez QR −16*(x − 1) −14*(y − 6) − 10*(z − 2 ) = 0 po uporządkowaniu 8*x + 7*y + 5*z − 60 = 0 reszta jutro

AS: zad c) Równanie płaszczyzny PQS (przez trzy punkty) 14*x + 13*y + 9*z − 110 = 0 Równanie prostej prostopadłej przez R(5,0,4)

x − xo		y − yo		z − zo
	=		=
A		B		C

U nas

x − 5		y		z − 4
	=		=
14		13		9

Wektor N [14,13,9] , punkt R(5,0,4) Równanie prostej x = 5 + 14*t , y = 13*t , z = 4 + 9*t

	2
Po podstawieniu do równania płaszczyzny znajdziemy t =
	223