Problem Piotr: Wykaz, że liczba (1+2013²)(1+2013⁴) jest dzielnikiem liczby 1+2013+2013²+2013³+2013⁴+2013⁵+2013⁶+2013⁷. Proszę o wskazówkę do tego zadania, gdyż siedzę nad nim już kilka dni a spokoju mi nie daje

ICSP: grupowanie. 1 z 3 oraz 2 z 4 oraz 5 z 7 oraz 6 z 8

ZKS:

	(1 − 20132)(1 + 20132)(1 + 20134)
(1 + 20132)(1 + 20134) =		=
	1 − 20132

(1 − 20134)(1 + 20134)		20138 − 1
	=
1 − 20132		20132 − 1

1 + 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + 2013⁵ + 2013⁶ + 2013⁷ =

20138 − 1
2013 − 1

20138 − 1		20132 − 1
	*		= 2013 + 1 ∊ C
2013 − 1		20138 − 1

ZKS: Ech miała być wskazówka przepraszam. Chyba już powoli przychodzi czas na mnie.

Piotr: Zrobilem wedlug wskazowki ICSP'a: Pogrupowalem tą ''dolna liczbe'' 1+2013²+2013+2013³+2013⁴+2013⁶+2013⁵+2013⁷=1(1+2013²)+2013(1+2013²)+ 2013⁴(1+2013²)+2013⁵(1+2013²)=(1+2013²)[1+2013+2013⁴+2013⁵]=(1+2013² )[1+2013+2013⁴+2013⁵]=(1+2013²)[1+2013⁴+2013+2013⁵]=(1+2013²)[1+2013⁴ +2013(1+2013⁴]=(1+2013²)[1+2013⁴(1+2013)]=(1+2013²)(1+2013⁴)(1+2013). Zatem Liczba (1+2013²)(1+2013⁴) jest dzielnikiem liczby CKD

Piotr: Nie ma za co ZKS

Piotr: Dzięki ICSP za cenna wskazówkę oraz ZKS za drugi sposob rozwiazania

ICSP: