Roznowartosciowosc funkcji, dowod.
Garth:
Wykaz, ze funkcja jest roznowartosciowa.
Zalozenia:
| | 2+x | |
f(x) = |
| ; Df=R\{1} |
| | x−1 | |
x
1, x
2∊R\{1}; x
1≠x
2⇒x
1−x
2≠0
Teza:
f(x
1)−f(x
2)≠0
Dowod:
| 2+x1 | | 2+x2 | | (2+x1)(x2−1)−(2+x2)(x1−1) | |
| − |
| = |
| = (*) |
| x1−1 | | x2−1 | | (x1−1)(x2−1) | |
x
1, x
2∊R\{1} ⇒ (x
1−1)(x
2−1)≠0
| | 3x2 − 3x1 | | −3 | |
(*) = |
| = |
| (x1−x2)≠0 |
| | (x1−1)(x2−1) | | (x1−1)(x2−1) | |
Poprawnie?
Czy zapis jest w porzadku?
2 lip 19:12
Artur z miasta Neptuna:
Tak ... ale mozna bylo latwiej przeksztalcajac na poczatku funckje do postaci: 1 + 3/(x−1)
troche latwiejsze liczby badz pokazanie ze jest to funckaj f(x)=3/x przesunieta o wektor ... a
ta funkcja jest roznowartosciowa
2 lip 19:18
Garth: A to? Polecenie i pytania te same.
y=√2x
Zalozenia:
f(x)=√2x, Df=(0;∞)
x1, x1∊(0;∞); x1≠x2⇒x1−x2≠0
Teza:
f(x1)−f(x2)≠0
Dowod:
√2x1 − √2x2≠0 ⇒ 2x1−2x2≠0 ⇒ 2(x1−x2)≠0
2 lip 19:34
Piotr: TalkTeraz piszesz ze x
1≠x
2 ( z założenia) oraz 2≠0 i to konczy dowod
2 lip 19:37
wredulus_pospolitus:
źle
wychodzisz od tego co masz dowieść
czyli de facto dowodzisz tak:
jeżeli jest różnowartościowa to różnica x
1 − x
2 jest różna od zera
2 lip 19:37
Piotr: Tam chyba zmiast 2 powinno byc
√2 czyli
√2≠0
2 lip 19:38
wredulus_pospolitus:
wychodzi się z tego że x
1−x
2≠0
i z tego masz dowieść f(x
1)−f(x
2)≠0
a Ty uczyniłeś na odwrót
2 lip 19:39