Prosze Sinusoidalny: Zadajcie mi zadanie na poziomie 1 lo żeby sobie pomyśleć dłużej

ICSP: Wyznacz taki wartości parametru m aby punkt przecia prostych należał do prostokata: A(0 ; −4) , B(10 ; −4) ,C( 10 ; 1) ,D(0 ; 1) jeżeli proste są określone następująco : x −y = m² + 2m x+y = m² − 4

Dominik: a co przerobiles w 1 lo? to cos znajde.

Mila: 1) W poniedziałek cenę pewnego towaru zwiększono o 10%, zaś w środę zmniejszono o 15%. Oblicz początkową cenę tego towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła 187 zł. 2) Z miast odległych o 52 km o godzinie 8:00 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 9:20 ?

Saizou : Mila nie przesadzasz z tym 1) zadankiem

ICSP: na poziom pierwszej lo dobre.

Mila: To są zadania z próbnej matury .

ICSP: chyba z próbnej podstawowej matury

Sinusoidalny: ICSP nie wiem nie mogę tego zrobić nie miałem tego w szkole ale : −4 ≤x≤1 0≤y≤10 x = 2m² + 2m − 4 y = m² − 4 − x y = m² − 4 − 2m² − 2m + 4 y = m² − 2m 0≤m² − 2m≤10 1 ≤ m ≤ √10 + 1. ?! 4 ≤ 2m² + 2m − 4≤1

	1
−2 ≤ m2 + m − 2≤		. Nie wiem jak to obliczyć nauczycie mnie ? Pisze z komórki więc
	2

sorry ze tak mało

Mila: OKE Lublin (chyba) po I klasie.

Dominik: nie pamietam, czy w 1 klasie w ogole byla funkcja kwadratowa. Sinusoidalny, powiedz, co przerobiles, a dam ci ciekawe zadanie.

ICSP: źle zapisane warunki początkowe. No i niestety musisz policzyć od nowa y

Sinusoidalny: Ale najpierw chce tamto zrobić . Nie potrafię rozwiązać. Tych rownan

asdf: http://pazdro.com.pl/upload/file/pdf/1265622796_klasa-1.pdf znalazłem to: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym no to więc: oblicz przybliżoną wartość sin(1) z dokładnością do 10⁻²

Sinusoidalny: A no tak :0 to juz wiem jak to zrobić dziękuje Ci

Sinusoidalny: Jak to rozwiązać? 4≥ m²+m≥−1

use: rozbij na dwie nierownosci

use: 4≥m²+m i m²≥−1 rozwiaz i wyznacz czesc wspolna ( bo obie nierownosci muszą zachodzić )

use: *druga to m²+m≥−1

Dominik: musisz znalezc takie m, dla ktorych prawdziwa jest koniunkcja m² + m ≤ 4 ∧ m² + m ≥ −1

Sinusoidalny: Nie umiem rozwiązywać takich rownan jak to sie robi

use: m²+m−4≤0 liczysz delte wyznaczasz miejsca zerowe, patrzysz na wspolczynnik przy x², jak dodatni to ramiona paraboli skierowane dpo gory a jak ujemny to w dół ... najlepiej ogarnij funkcje kwadratowe bez tego raczej bedzie ci ciezko ^^ jest tutaj sporo zadan z funkcji kwadratowaj dodsanych przez Jakuba ^^

use: https://matematykaszkolna.pl/strona/3413.html przerób to wszystko to ci sie rozjasni

Sinusoidalny: To jest na poziomie pierwszej lo?

Dominik: mi sie wydaje, ze nierownosci kwadratowe mialem dopiero w drugiej klasie.

use: nie mysl w ten sposob moze co jest na poziome a co nie jest pomysla tak, "chce sie nauczyc matematyki" a tutaj nie ma poziomow matematyka jest jedna jak zrozumiesz zagdnienie to pozniej zobaczysz nie bedzie ci praktycznie robilo roznicy czy zadanie bedzie z poziomu ppdstawowego czy rozszerzonego bedziesz tylko wiedział o tym ze jst wiecej liczenia w trudniejszym zadaniu ^^ Wiec moja rada jest taka, zapomnij o tym czy to jest dla 1 lo czy moze dla 2 lo ( pomysl o tym ze 30 lat temu funkcja kwadratowa byla w 8 klasie A jezeli chcesz od podstaw naprawde sie nauczyc od takich podstawowych ppodstaw to polecam strone matemaks.pl

Dominik: choc moge przyznac, ze naleza do najprzyjemniejszej partii materialu, a zatem i najlatwiejszej.

Dominik: jesli chcesz sie poduczyc f kwadratowej to zacznij od zrozumienia skad wlasciwie sie ta delta bierze, a nie bezmyslnie jej wszedzie uzywac. w zasadzie staraj sie jej unikac, czesto wydluza czas obliczen. tutaj moje, choc zadne to odkrycie ameryki, wyprowadzenie wzoru na pierwiastki trojmianu kwadratowego: http://mdzn.pl/wyroznik.html

Sinusoidalny: Ok ale to jest takie męczące

use: @dominik akurat tutaj nie wiem czy przyznac ci racje czy tez nie , wiadomo wiedziec skad sie bierze warto ale czy nie uzywac tutaj bym sie kłucił bo idąc tym tokiem uczmy dzieci teori mnogosci bo jak to tak mozna liczb uczyc bez wyjasnienia skad sie biorą

Sinusoidalny: Jestem zły ze tego nie umiem pa

Dominik: korzystam z tych wzorow w zasadzie gdy pojawia sie jakis nieciekawy niewymierny pierwiastek. tak to o wiele ciekawiej jest zgadywac z wzorow viete'a czy kombinowac wzorami skroconego mnozenia.

Sinusoidalny: Kurcze filozofowac to sobie idzcie gdzie indziej

Sinusoidalny: Po co ci ten napis " miejsce na reklamę " na stronie internetowej?

use: @sinusoidalny nie przejmuj sie stary, początki są trudne wiec poki co naprawde z mojej strony polecam ci matemaks.pl porób mase prostych zadań żebys w ogole w miare kumał o co biega z dnia na dzień nabierzesz wprawy a wtedy to co ci podeslal dominik bedzie dla ciebie w pelni zrozumiale ^^ nie rob nic ponad swoje sily staraj sie wszystko co robisz rozumiec w miare mozliwosci ^^swoja drogą matematyki zaczalem sie uczyc od jakiegos roku tak konkretnie i musze sie przyznac ze na poczatku liczylem bezmyslenie delte ale czy mi to zaszkodzilo tego nie wiem wiedzialem na początku tylko tyle ( ze mądzrzejsi ode mnie delte wymyslili i ze z tego policzyc mozna miejsca zerowe myslalem sobie " fajnie " jednak uplynelo troche czasu i czlowiek pojął że to wynika z tego co pokazał ci dominik , wszystko w swoim czasie

Dominik: sprzedaje powierzchnie reklamowa, a co, jestes zainteresowany?

use: I jeszcze jedno zapamietaj sobie to bo nie będe sie powtarzał NIKT NIE MÓWIŁ ŻE BĘDZIE LEKKO, MATEMATYKA JEST DLA PRAWDZIWYCH MĘŻCZYZN jakby nie było TO OSTRE NARZĘDZIE

Dominik: http://pazdro.com.pl/liceum_i_technikum/matematyka-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17 od siebie polece ten zbior zadan, zdecydowanie najlepszy do nauki. w sierpniu ma sie ukazac nowe wydanie po jakiejs reformie 2012, cokolwiek ona zmienia.

5-latek: chciales sobie posiedziec dluzej to masz Wykazac z egdy a>0 b>0 i a≠b to

√a3+a√b−b√a−√b3
	=a−1/2+b−1/2
√a3b−√ab3

Zadanie nr 2

	4−5x		4
Dla jakich m nierownosc		>0 ma nastepujace rozwiazanie −2<x<
	x+m		5

use: NBo to posiedzi do konca zycia no nic ja ide spac ^^ narazie panowie matematycznych snow ( nie no zartuje,wiem ze wolicie erotyczne

5-latek: A pamietasz jak filozofowales w poscie < pomoc > Jej tez bylo nieprzyjemnie

use: co?

5-latek: Chodzi o kolege ktory chcial posiedziec dluzej .

Sinusoidalny: Icsp prosiłem na poziomie 1 lo nie mieliśmy takich rownan nigdy nie liczyliśmy delty Tylko. Sie przez ctciebie Zzdenrwowoalem

Nienor: A skąd niby ICSP ma wiedzieć, co było przerabiane w Twojej szkole Ja miałam funkcję kwadratową w 1 LO, a logarytmy w drugiej, są tacy co to robili na odwrót. Masz dwie nierówności (nie wnikam już czy poprawne warunki czy nie) Pierwsza: m²+m+1≥0 (m+1)²−m≥0 (m+1)²≥m I dla m∊(−∞,0] w oczywisty sposób równanie jest spełnione. Dla m∊(0,1] − po prawej stronie masz jaką liczbę mniejszą od 1, a po lewej coś większego od 1 (dlaczego bo żeby kwadrat jakiejś liczby był mniejszy od 1, to ta liczba też musi być mniejsza od 1) − więc też spełnione. Dla m∊(1,+∞) − no cóż, po lewej stronie jest liczba o jeden większa i jeszcze w kwadracie, chyba nie trzeba tłumaczyć, czemu jest ona większa Więc nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste. Oczywiście to jest nieformalny sposób rozwiązania (bo to bardziej szacowanie wyniku), ale w dalszym ciągu prowadzący do poprawnej odpowiedzi. A z tego wniosek jest taki, że byłeś w stanie to rozwiązać mając wiedzę z 1 LO, bo liczby rzeczywiste i ich własności chyba mieliście

5-latek: Prosze posluchac. kazdy czlowiek popelnia bledy (ja tez) . Ale potrafi sie do tego przyznac i przeprosic. tego nie zrobiles . dlatego pisze.

asdf: nie mieliśmy takich rownan nigdy nie liczyliśmy delty Duuużo przed Tobą

5-latek: asdf to ze nie mieli delty to nie szkodzi . Jesli zauwazyles to kolega pigor trzaska bez delty rownania kwadratowe chodzi o to czy w ogole wie o co chodzi .

pigor: ..., no to "trzasnę" np. tak m²+m+1 ≥0 /*4 ⇔ 4m²+4m+4 ≥0 ⇔ (2m)²+2*2m*1+1+3 ≥ 0 ⇔ (2m+1)²+3 ≥0 ⇔ ⇔ x∊R , lub dalej (2m+1)² ≥ −3 i tu chyba widać najbardziej co trzeba.

asdf: mi chodzi ogolnie, bez delty mozna rozwiazywac rownania kwadratowe − ale w szkole sredniej tego nie uczą..idą schematami.

Dominik: co niestety jest katastrofalne w skutkach dla niektorych

use: zastanawiam sie dlaczego wszystkich ta delta tak boli ? ja np lubie jej uzywac, mądry czlowiek do tego doszedl i chwala mu za to, jak mam kombinowac z przeksztalcaiem to wole po prostu policzyc delte , a widze ze tutaj duzo ludzi ma jakąś nieuzasadnioną niechec do delty Ja Lubie delte

Dominik: proste − ucza takiego delikwenta delty, potem pojawiaja sie wielomiany wyzszego stopnia i sobie nie radza. a moznaby pokazac na latwiejszym przykladzie trojmianu kwadratowego jak rozkladac wielomian na czynniki.

use: no ale dominik co ma piernik do wiatraka delta dziala jezeli mamy wielomian drugiego stopnia czyli postaci ax²+bx+c gdzie a≠0 Jezeli to sie wie to nie ma problemu a na wielomiany wyzsego stopnia ze szkoly sredniej mamy twierdzenie bezout i dzielenie wielomianu wiec ja nie widze problemu. W szkole srednie nie dostaniesz wielomianu z pierwiastkiem niewymiernym wiec co za problem ^^

asdf: @use nie mam nic do delty, mam do sposobu nauczania w szkole sredniej − uczą jednego sposobu, nie pokazują, ani prostrzych, ani trudniejszych. Poźniej masz zadanie z "odskocznią" od standardu i przeciętny uczen szkoly sredniej nie wie co z tym zrobic.

asdf: przykladowe: udowodnij, że: m³ + 2m² + m ≤ 0 dla każdego m ≤ 0, niby banał, ale juz nie ma tu trójmianu kwadratowego wprost podanego..i uczen sie gubi.

Dominik: znowu use, o wiele ciekawiej jest sobie wielomian porozkladac na czynniki poprzez grupowanie. wielokrotnie widzialem tutaj, gdy ktos pomagal (niekoniecznie slawetny pigor ), a szukajacy pomocy i tak nie rozumial, w koncu w szkole pokazali inaczej − zero pomyslunku.

Mila: ASdf, bardzo się mylisz, w I LO uczy się rozwiązywać równania kwadratowe bez delty. (pewne typy) Podobnie w GM.

PW: dla sinusoidalnego, co chciał pomyśleć sobie dłużej. Wiedząc, że a+b+c=0 i a²+b²+c²=1, obliczyć a⁴+b⁴+c⁴. Jest to zadanie na poziomie podstawowym, można powiedzieć gimnazjalnym. Każdy wie, co to znaczy druga lub czwarta potęga, wzór na ewentualne (a+b+c)² można łatwo wymyślić lub znaleźć w tablicach (tu już trochę podpowiadam). Żadnej nowej teorii do tego zadania już do matury nie będzie. Ręczę, że większość maturzystów nie rozwiąże. Eksperci, nie zepsujcie zabawy za szybko.

asdf: @Mila Uczy się, ale wiekszosc probuje to rozwiązać przez delte − bo szybciej, bo malo czasu na lekcji itd..

asdf: PW z tego zadania wynika, ze:

	−1
ab + bc + ac =		?
	2

asdf: zrobione!

asdf: mała podpowiedź: http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E4+%2B+b%5E4+%2B+c%5E4+%3D+%28a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%29%5E2+-+2%28%28ab%2Bbc%2Bac%29%5E2+-+2%28a%5E2bc+%2B+ab%5E2c+%2B+abc%5E2%29%29 i tak trzeba sie jeszcze troche pobawić z tym.

ZKS: To jest niby mała podpowiedź przecież dałeś rozwiązanie. Może Sinusoidalny by sobie poradził bez podpowiedzi zadanie na pomyślunek.

asdf: podpowiedzi się otwiera jak sie siedzi nad zadaniem więcej jak godzine..jezeli sprawi jemu satysfakcje to, ze na podstawie podpowiedzi z 23:14 rozwiązał dalszą część, wtedy oszukuje sam siebie.

asdf: jak możesz to usuń podpowiedź

ZKS: Gdybym mógł to bym usunął bo to nie jest podpowiedź tylko rozwiązanie. asdf masz na wieczór zadanko. Oblicz wartość wyrażenia cos(10^o)cos(30^o)cos(50^o)cos(70^o).

asdf: mogłeś dodać jeszcze cos(90^o) i byłoby wszystko jasne

asdf: żmudne liczenie..

ZKS: Aż takich żmudnych tam obliczeń nie ma.

ICSP: ZKS widzę ze dałeś koledze zadanko które można w pamięci zrobić

asdf: już jutro nad tym posiedze − dzisiaj już mi sie nie chce szukać kartki z długopisem, dobranoc

ZKS: Jeżeli widzi się coś to i w pamięci można na spokojnie.

Jak to zrobić ?: Wiedząc, że a+b+c=0 i a2+b2+c2=1, obliczyć a4+b4+c4. Jest to zadanie na poziomie podstawowym, można powiedzieć gimnazjalnym. Każdy wie, co to znaczy druga lub czwarta potęga, wzór na ewentualne (a+b+c)2 można łatwo wymyślić lub znaleźć w tablicach (tu już trochę podpowiadam). Żadnej nowej teorii do tego zadania już do matury nie będzie. Ręczę, że większość maturzystów nie rozwiąże. Eksperci, nie zepsujcie zabawy za szybko. Jak to zrobić może ktoś wytłumaczyć ? Tak?: (a²+b²+c²)² =1² =1

Jak to zrobić ?: Dobrze!

ZKS: Skoro wiemy że a + b + c = 0 oraz a² + b² + c² = 1 to (a + b + c)² − 2(ab + ac + bc) = 1 0² − 2(ab + ac + bc) = 1

	1
ab + ac + bc = −
	2

a⁴ + b⁴ +c⁴ = (a² + b² + c²)² − 2(a²b² + a²c² + b²c²) = (a² + b² + c²)² − 2[(ab + ac + bc)² − 2(a²bc + ab²c + abc²)] = (a² + b² + c²)² − 2[(ab + ac + bc)² − 2abc(a + b + c)] =

	1
12 − 2 * [(−		)2 − 2abc * 0] =
	2

	1		1		1
1 − 2 *		= 1 −		=
	4		2		2

Jak to zrobić ?: Ale skąd to sie wzięło do kur

ZKS: Przecież masz napisane czytać umiesz raczej.

Jak to zrobić ?: Małe to po tym "to" dlaczego tak?

ZKS: a² + b² + c² = (a + b + c)² − 2(ab + ac + bc).

Jak to zrobić ?: Why

Trivial: Jak to zrobić ?, zadaj sobie trochę trudu i zobacz ile to jest (a+b+c)²...

Jak to zrobić ?: Wiedzialbym gdyby tam bylo tylko a i b

Trivial: Więc jaki problem? Sam wyprowadź wzór. (a+b+c)² = [(a+b) + c]² = (a+b)² + 2(a+b)c + c² = ... ?

Jak to zrobić ?: Wow

fx: Nie Wow . Dla ułatwienia możesz sobie zrobić φ = (a + b) i wówczas masz do rozwinięcia (φ + c)².

Sinusoidalny ruch prostego osc: @PW Dzięki twojemu zadaniu pierwszy raz od początku wakacji dłużej pomyślałem. Dziękuję Ci bardzo Proszę o więcej zadań przy których można dłużej pomyśleć i są dla mnie wykonalne . (do tej pory coś czuje w głowie)

Sinusoidalny ruch prostego osc: a tak w ogóle to ktoś mi dał bana

Sinusoidalny ruch prostego osc: 2) Z miast odległych o 52 km o godzinie 8:00 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli spotkali się o godzinie 9:20 ?

	1
Wynik 28		km/h
	3

Sinusoidalny ruch prostego osc: Jak tez zadania zrobić ? Próbowałem zrobić ale nich z tego .

Sinusoidalny ruch prostego osc: 5−latka

ZKS: Zważaj na słownictwo.

Sinusoidalny ruch prostego osc: 23:36 Drugie zadanie jak to zrobić .?!

ZKS:

4 − 5x
	> 0 jest równoważne nierówności przy założeniu że x ≠ −m
x + m

(4 − 5x)(x + m) > 0 (5x − 4)(x + m) < 0

	4
skoro rozwiązaniem jest przedział x ∊ (−2 ;		) to jednym pierwiastkiem jest liczba
	5

	4		4
−2 a drugim		a widzimy że jeden z pierwiastków nierówności jest równy		zatem
	5		5

drugim pierwiastkiem musi być −2.

Sinusoidalny ruch prostego osc: Nie rozumie Dlaczego nie moze być −1 tez jest mniejsze od 0

ZKS: Ale tu chodzi o nierówność jeżeli −1 było by pierwiastkiem to byś miał nierówność

	4		4
(5x − 4)(x + 1) < 0 ⇒ x ∊ (−1 ;		) a Ty masz mieć przedział (−2 ;		) a tak
	5		5

	4
tylko będzie wtedy kiedy pierwiastki Twoje będą równe odpowiednio −2 oraz		.
	5

Janek191: S = 52 km

	km
v1 = 15
	h

t₀ = 8.00 t₁ = 9.20 −−−−−−−−−−−−−−−−− v₂ = ?

	1		4
Mamy t = t1 − t0 = 9.20 − 8.00 = 1.20 h = 1		h =		h
	3		3

oraz v₁ *t + v₂*t = S ⇒ v₂*t = S − v₁*t Po podstawieniu danych otrzymamy

	4		4
v2*		= 52 − 15*		/ * 3
	3		3

4*v₂ = 156 − 15*4 = 96 / : 4 v₂ = 24

	km
Odp. v2 = 24
	h

====================

Sinusoidalny ruch: i tak nie rozumie ...

asdf: albo sobie zbyt wysoko poprzeczke podnosisz, albo jestes leniem i Ci sie nie chce tego zrozumieć. Wybieram opcję druga, trafiłem?

Basia: wystartowali o 8⁰⁰; spotkali się o 9²⁰ czyli jechali 1h 20 min = 1²⁰₆₀ h = 1¹₃h = ⁴₃h A jechał z prędkością v_a = 15km/h czyli przejechał s₁ = 15*⁴₃ km = 20 km ponieważ cała droga ma 52 km to B musiał przejechać w tym czasie 52−20 = 32km czyli 32 = v_b*⁴₃ v_b = 32*³₄ = 24km/h

5-latek: A co tutaj jest takiego trudnego do zrozumienia . Przedstaw sobie ta sytuacje na osi liczbowej

	4
jesli obaj spotkali sie o godz 9.20 to obaj jeechali 1godzine i 20 minut czyli		h
	3

	4
Przeciez znasz wzor na droge s1=v1*t Skoro 1 jechal 15km/h to przez		h przejechal
	3

	4
s1=15*		= [km] ...policz
	3

Teraz ile km przejechal 2 rowerzysta zeby spotkali sie o wyznaczonym czasie.? s₂=52−s₁= policz

	4
Teraz jesli wiesz ile km przejeschal i ze ta trase pokanal w		h wylicz predkosc drugiego
	3

rowerzysty. czyli s₂=v₂*t wylicz z tego v₂ − koniec. Tyle

sunus:

4 − 5x
	> 0 jest równoważne nierówności przy założeniu że x ≠ −m
x + m

Chodziło mi o to...

sunus: Ale i tak dziękuję Basia , 5−latek:

sunus: ok nie musze wszystkiego wiedzieć

Basia:

	licznik
ułamek =
	mianownik

zakładamy, że mianownik≠0 ułamek > 0 ⇔ [ (licznik>0 i mianownik>0) lub (licznik<0 i mianownik<0) ] ⇔ licznik*mianownik > 0