trygonometria
szymek : Wykaż,że pole P powierzchni wielokąta foremnego o n bokach, który jest wpisany w koło o
1
promieniu r, wyraża się wzorem P=
nr2sin 360/n
2
1 lip 19:24
Mila:
α− kąt środkowy
Jeżeli wielokąt ma n boków, to można go podzielić na n trójkatów, jak na rysunku.
360
α=
n
1
PΔ=
*R2*sinα⇔
2
1
360
PΔ=
*R2*sin
2
n
1
360
Pn−kąta=
*n*R2*sin
2
n
1 lip 19:36
pigor: ...., taki wielokąt o n bokach składa się z n przystających Δ równoramiennych
o ramionach długości r i kącie środkowym między nimi o mierze α= 360on, więc
ze znanego wzoru na pole Δ jego pole :
P1= 12r2sinα , zatem Pw= Pn= n* 12r2sin360on , czyli
Pw= 12n r2sin360on − szukany wzór pole n−kąta foremnego . ...
α− kąt środkowy
Jeżeli wielokąt ma n boków, to można go podzielić na n trójkatów, jak na rysunku.
