dwumian Newtona zadanie: wyznacz te skladniki rozwiniecia (³√3+√2)⁵, ktore sa liczbami wymiernymi.

Basia: (³√3+√2)⁵ = ∑_{n=0,1,2,3,4,5} (³√3)^k*(√2)^5−k czyli to będą te składniki, w których k jest liczbą podzielną przez 3, a 5−k liczbą parzystą przy czym k=0,1,2,3,4,5 znajdź k spełniające te warunki

Basia:

	5 k
tam oczywiście brakuje po znaku ∑ wyrażenia

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/2281.html − teoria n = 5 zauważam ze aby otrzymać liczbę wymierna będę musiał podnieść 3 do potęgi 3,6,9, a 2 do potęgi parzystej. mam więc 5− k = 3m i m ∊ N₊ oraz k = 0,2,4,5,6, ... 5 − 2 = 3m ⇒ m = 1 Dla wyższych k oczywiście nie zachodzi. Jedyny wyraz tego rozwinięcie który będzie liczbą wymierną to (n;k) = (3;2)

	5 2		5!
Wstawiając do wzoru :		* (3√3)3 * (√2)2 = 6 *		= 10 * 6 = 60
			2! * 3!

zadanie: dziekuje

zadanie: tylko nie wiem skad sie wzielo tam 5−2=3m

ICSP: źle podstawiłem do wzoru

	5 3
Powinno być		. Wynik dobry

Mila: A idź po najlżejszej linii oporu i rozwiń ten dwumian, to tylko 5 potęga. Wnioski same się nasuną.