różniczka abc: y'' − 2y' + 2y = 4x − 2x² pomoże ktoś?

abc: proszę o pomoc z różniczkami, będę wielce wdzięczny

ZKS: y' = r r² − 2r + 2 = 0 (r − 1)² − i² = 0 (r − 1 + i)(r − 1 − i) = 0 ⇒ r = 1 ± i y_o = e^x[C₁cos(x) + C₂sin(x)] Równanie szczególne przewidujemy postaci y_s = ax² + bx + c y'_s = 2ax + b y''_s = 2a 2a − 4ax − 2b + 2ax² + 2bx + 2c = 4x − 2x² 2a = −2 ⇒ a = −1 −4a + 2b = 4 ⇒ 4 + 2b = 4 ⇒ b = 0 2a − 2b + 2c = 0 ⇒ −2 + 2c = 0 ⇒ c = 1 y_s = −x² + 1 y = y_o + y_s y = e^x[C₁cos(x) + C₂sin(x)] + 1 − x².