DZIĘKUJĘ :): sprawdz czy układ wektorów {[1,−2,3] , [1,0,1] , [0,2,−1]} jest bazą w R³ ? jEŚLI TAK TO ZNAJDZ WSPÓŁRZĘDNE WEKTORA [3,−2,5] W TEJ BAZIE

Basia: jeżeli są liniowo niezależne to są bazą a*1+b*1+c*0 = 0 a*(−2)+b*0+c*2 = 0 a*3+b*1+c*(−1) = 0 a+b = 0 −2a+2c = 0 3a+b−c = 0 b = −a −a+c = 0 2a−c=0 −−−−−−−−−−−−−−−−− a=0 b=0 c=0 czyli to jest baza teraz a*1+b*1+c*0 = 3 a*(−2)+b*0+c*2 = −2 a*3+b*1+c*(−1) = 5 a+b = 3 b = 3−a −2a+2c = −2 3a+3−a−c = 5 −a+c = −1 2a−c = 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a = 1 b = 2 c = 0 [3,−2,5] = 1*[1,−2,3]+2*[1,0,1]+0*[0,2,−1]