Dwumian Newtona zadanie: wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej n:

n 0

n 1

n 2

n n−1

n n

2n n

2+

2+

2+...+

2+

2=

1^o spr. dla n=1

	1 0		1 1		2*1 1
L=		2+		2=1+1=2; P=		=2

k 0

k 1

k 2

k k−1

k k

2k k

2o zal. ind. dla n=k:

2+

2+

2+...+

2+

2=

teza ind. dla n=k+1:

k+1 0

k+1 1

k+1 2

k+1 k

k+1 k+1

2k+2 k+1

2+

2+

2+...+

2+

2=

dowod: i wlasnie nie wiem jak udowodnic?

zadanie: pomoze ktos?

zadanie: a moze jest jakis inny sposob?

zadanie: ?

Vax:

	n k		n n−k
Ponieważ		=		wystarczy pokazać, że:

n 0

n n

n 1

n n−1

n 2

n n−2

n n

n 0

2n n

+

+

+ ... +

=

Załóżmy, że mamy grupę 2n osób, n chłopców i n dziewczyn. Zastanówmy się, na ile sposobów można

	2n n
wybrać grupę n osobową. Z jednej strony jest to		, z drugiej strony możemy ją wybierać

w ten sposób, że sumujemy ilość wszystkich grup w której jest n chłopców i 0 dziewczyn (czyli

	n n	n 0		n n−1	n 1
			), n−1 chłopców i 1 dziewczyna (			), n−2 chłopców i 2 dziewczyny

	n n−2	n 2
(			itd.. aż do 0 chłopców i n dziewczyn, skąd:

n 0

n n

n 1

n n−1

n 2

n n−2

n n

n 0

2n n

+

+

+ ... +

=

zadanie: dziekuje

zadanie: a tym indukcyjnym da sie ?

zadanie: ?

wredulus_pospolitus: indukcyjnie zauważasz, że:

	k+1 1		(k+1)!		k!		k 0
(		)2 = (		)2 = (k+1)2*(		)2 = (k+1)2*(		)2
			1*k!		k!

	k+1 j		(k+1)!		k+1		k!
(		)2 = (		)2 = (		)2*(		)2 =
			j!*(k+1−j)!		j		(j−1)!(k−j+1)!

	k+1		k j−1
= (		)2*(		)2
	j

i tutaj trza się jeszcze mocno nagłowić jak przekształcić aby mozna było skorzystać z założenia indukcyjnego

zadanie: dziekuje ale ja chyba na to nie wpadne