dzielenie wielomianu piotruś: Wyliczyć resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian Q(x)=3x²−6x−24 wiedząc, że W(−2)=1 i W(4)=5

Piotr: W(x)=Q(x)+R(x) Reszta z dzielenia jest o jeden stopień mniejsza od wielomianu przez ktory dzielimy. A więc jest stopnia pierwszego, zatem R(x)=ax+b Wiedzać, ze: W(−2)=1 W(4)=5 Q(x)=3x²−6x−24=(x−4)(x+2) 1=(−2−4)(−2+2) −2a+b 5=(4−4)(4+2)+4a+b Otrzymuje uklad rownan: −2a+b=1 *2 4a+b=5 −4a+2b=2 4a+b=5 3b=7

	7
b=
	3

−4a+b=2

	7
−4a+		=2
	3

	1
a=
	12

	1		7
R(x)=		x+
	12		3

Piotr: Aj zle Q(x) rozlozylem ale chyba sobie poradzisz juz

Piotr: Q(x)=3(x−4)(x+2) ale wynik powinien być dobry tylko tam ''3'' dostaw jeszcze

Piotr: W(x)=Q(x)*P(x)+R(x) << powinno byc tak. Wielomian P(x) nie znasz go ale on ''wyzeruje się'' bo Q(x) bedzie wynosic 0 a jak mnozysz cos przez 0 to zawsze jest zero

Mila:

	2
a =
	3

	2		7
R(x)=		x+
	3		3

	2		7		−4		7
R(−2)=		*(−2)+		=		+		=1
	3		3		3		3

	2		7		8		7		15
R(4)=		*4+		=		+		=		=5
	3		3		3		3		3