dwumian Newtona zadanie: zal. ind dla n=p p

	p k
(a+b)p=∑		ap−kbk

k=0 teza ind. dla n=p+1 p+1

	p+1 k
(a+b)p+1=∑		ap+1−kbk

k=0 dowod z zal. p

	p k
L=(a+b)p+1=(a+b)p(a+b)=(a+b)*∑		ap−kbk=

k=0 p p

	p k		p k
=∑		ap+1−kbk+∑		ap−kbk+1

k=0 k=0 i co dalej? bo nie wiem juz

zadanie: ?

zadanie: ma ktos pomysl?

Rafał28: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona#Dow.C3.B3d_twierdzenia

Rafał28: Chodzi o wyłączenie aⁿ⁺¹ i y^{n + 1} przy najwyższej potędze a później zastosowaniu twierdzenia dotyczące symbolu Newtona.

n k		n k+1		n + 1 k + 1
	+		=		; n,k ∊N; n≥k+1

zadanie: wlasnie tez patrzylem na te strone ale nie rozumiem tych przeksztalcen akurat te wlasnosc to znalem (wiem skad sie wziela z tego nawiasu) ale reszty nie rozumiem. np. tego ze przy znaku sigma raz jest k=0 a raz k=1. moglbym prosic o wytlumaczenie po kolei tych przeksztalcen?

zadanie: ?

zadanie: wyjasni ktos?

zadanie: ?

Rafał28: Ja osobiście znam ten dowód bez użycia symbolu sigma na tej samej zasadzie, ale zobaczmy Jesteśmy w tym punkcie: −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− n n

	n k		n k
(x + y)n + 1 = ∑		xn−k+1yk + ∑		xn−kyk+1

k=0 k=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z tej sumy wyciągamy pierwszy wyraz: n n

	n k		n 0		n k
∑		xn−k+1yk =		xn + 1 + ∑		xn−k+1yk

k=0 k=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z następnej sumy mamy: n

	n k		n 0		n 1		n n−1
∑		xn−kyk+1 =		xny +		xn−1y2 +...+		xyn

k=0 n

	n n		n k−1		n n
+		yn+1 = ∑		xn−k+1yk +		yn+1

k=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ja tu po prostu rozpisałem i zastosowałem taką sumę wyrazów aby później dało się wyłączyć przed nawias x^n−k+1y^k. Czy da się sprytnie przejść z jednej sigmy na drugą? Nie wiem, nie przeczę ani nie potwierdzam. Dalej już chyba łatwo.

Rafał28: To rozwieje wszelkie wątpliwości http://www.drchris.neostrada.pl/Dwumian%20Newtona.pdf