Liczba zespolona Lisster: W jaki sposób można rozwiązać zadanie poprzez wzór Moivre'a gdy wychodzi np.√−3−4i więc w takim wypadku |z|=5 ,cos =⁻³₅ i sin=⁻⁴₅ ? .Więc we wzorach nie można wyznaczyć dokładnego kąta.I w jaki sposób najprościej rozwiązywać tego typu zadania gdy nie możemy wyznaczyć dokładnego kąta ?

Basia: napisz dokładnie treść zadania

Lisster: √−3−4i sprowadzając do metody trygonometrycznej i oblicz tą metodą.

Basia: no to tylko tak jak tutaj opisali https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone a = 5*⁻³₅ = −3 b = 5*⁻⁴₅ = −4 φ= −π+arctg⁴₃ i teraz skorzystać z wzorów Moivre'a to nie jest trudne tylko zapis paskudny (na papierze nie jest tak źle)

ICSP: metoda trygonometryczna? Moze być postać trygonometryczna. Tutaj znacznie lepiej i prościej jest po prostu zauważyc że pierwiastek z liczby zespolonej jest liczbą zespoloną czyli √−3 − 4i = x + yi gdzie x,y, ∊ R zatem −3 − 4i = x² − y² + 2xyi porównując części rzeczywiste oraz urojone dostajesz układ równań : x² − y² = −3 2xy = −4 Wystarczy go rozwiazać i napisać odp.

Lisster: No tak postać trygonometryczna pomyliłem się.Dzięki

Lisster: A poprzez sprowadzenie do postaci trygonometrycznej jak można rozwiązać to zadanie ?

Basia: oczywiście, że prościej jest tak jak opisał ICSP, ale jeżeli musisz wykorzystać postać trygonometryczną to nie ma zmiłuj się @ICSP czasem stawiają takie dziwne wymagania, nie wiadomo po co

Basia: już Ci napisałam jak

Lisster: No tak racja Bardzo trudne wydaje się rozwiązanie sprowadzając do metody w tym zadaniu ale tak jest w treści.Coś popróbuje dzięki.

Mila: To prosty przykład do odgadnięcia: (1−2i)²=−3−4i (−1+2i)²=−3−4i