wyznacznik macierzy Monika: |a 2 3 ... n−1 n | |1 2a 3 ... n−1 n | |... .... ... .... ..... ... | |1 2 3 .... a(n−1) n | |1 2 3 .... n−1 an |

Monika:

Monika:

Monika: ?

Monika: /

Basia: zobacz jak to będzie dla n=2, potem dla n=3, ostatecznie jeszcze dla n=4 a potem może jakiś wniosek i ewentualnie dowód indukcyjny

Monika: wyszło mi że dla n=1 w₁=a n=2 w₂=2(a²−1) n=3 w₃=6a(a²−3)+12 n=4 w₄=24a²(a²−2)

Monika: w₁=a w₂=2(a+1)(a−1) w₃=6(a+2)(a−1)² w₄=24(a−1)²(a+1)² W_n=n!*(a+1)..

Monika:

Monika:

Monika:

Monika:

Monika:

Monika:

Trivial:

Monika: jak to zrobić?

Trivial: Można to zrobić tak: W_n = det a 2 3 ... n−1 n 1 2a 3 ... n−1 n 1 2 3a ... n−1 n ... ... ... ... ... 1 2 3 ... (n−1)a n 1 2 3 ... n−1 an Odejmujemy wiersz przedostatni od ostatniego: = det a 2 3 ... n−1 n 1 2a 3 ... n−1 n 1 2 3a ... n−1 n ... ... ... ... ... ... 1 2 3 ... (n−1)a n 0 0 0 ... (n−1)(1−a) n(a−1) Korzystamy z rozwinięcia Laplace'a na elemencie (n, n−1): = (−1)ⁿ⁺ⁿ⁻¹(n−1)(1−a)*det a 2 3 ... n−2 n 1 2a 3 ... n−2 n 1 2 3a ... n−2 n ... ... ... ... ... ... 1 2 3 ... (n−2)a n + (−1)ⁿ⁺ⁿn(a−1)*det 1 2a 3 ... n−1 1 2 3a ... n−1 ... ... ... ... ... 1 2 3 ... (n−1)a Pierwszy z wyznaczników ma kolumnę samych n → wyznacznik 0. Drugi to po prostu n(a−1)*W_n−1 Więc mamy: W_n = n(a−1)*W_n−1 = [n(a−1)]ⁿ⁻¹*W₁ = [n(a−1)]ⁿ⁻¹*a = anⁿ⁻¹(a−1)ⁿ⁻¹.

Monika: jeżeli w₁=a w₂=2(a−1)(a+1) w₃=6(a−1)²(a+2) w₄=24(a−1)²(a+1)² to jakie powinno być W_n=

Trivial: A nie, przepraszam. Jest błąd w końcowej linijce. W_n = n(a−1)*W_n−1 = n(n−1)(a−1)²W_n−2 = n!(a−1)ⁿ⁻¹W₁ = a(a−1)ⁿ⁻¹*n!.

Trivial: Zastanawiam się czy to moje rozwiązanie w ogóle działa. Gdzieś jest chyba błąd.

Monika: noo

Monika: jest błąd

Monika: pomocy

Trivial: ... A może coś od siebie..

Monika: no ja nic nie wiem

Monika: ?

Monika:

Monika: czy ktoś wie jak to zrobić

Monika:

Monika: / /?

Monika:

Monika: