dziedzina, całkowalność funkcji Jan: Dana jest funkcja f(x,y)=e⁽x²)ln(x²−y). Naszkicować jej dziedzinę. (zrobiłem na rysunku). Dziedzina tej funkcji jest zbiorem: ograniczonym, spójnym, domkniętym, zwartym (...) Dlaczego? Czy funkcja ta jest całkowalna w swojej dziedzinie?

Jan: tam powinno być e^x2ln(x²−y)

Basia: rysunek masz dobrze ograniczony nie jest, jest otwarty, jest spójny, zwarty moim zdaniem nie jest ale mogę się mylić

Jan: Dziękuję, a jak z całkowalnością? Funkcja powinna być chyba ciągła w swojej dziedzinie? Jak jest w tym przypadku?

Basia: różniczkowalna ⇒ ciągła ⇒ całkowalna ale nie musi być odwrotnie, może być całkowalna i nie być ciągła ale ta funkcja jest ciągła w całej dziedzinie musi więc być całkowalna (z zastrzeżeniem, że to na pewno prawda dla funkcji jednej zmiennej, a dla funkcji wielu zmiennych chyba też)