Jednospójność Nienor: PW hmm... nie mogę cię zastać na forum, a mam pytanie. Czy obszar w 3D, taki, że wydrążasz sferę w sferze jest jedno spójny r<||x||<R

Trivial: Tak w ogóle to chyba ma być wydrążona kula w kuli no nie?

Nienor: No tak, racja, nie sfera Dalej nie jestem pewna jak to powinno być

PW: Ha, ha, trudne pytania zadajesz. Mogę tylko po chłopsku powiedzieć, że to pojęcie ma stanowić matematyczny opis "liczby dziur" − obszar jednospójny nie ma "dziur", obszar dwuspójny ma jedną "dziurę". Intuicyjnie jest to więc obszar dwuspójny. Ścisłe definicje to wyższa szkoła jazdy, jak sama wiesz.

Nienor: Niestety wiem W zasadzie nie jest mi to jakoś szczególnie potrzebne do szczęścia, ale czasami spać, po nocy nie daje

b.: w jednospójności chodiz o to, żeby każdą krzywą zamkniętą zawartą w obszarze można było (w sposób ciągły) ściągnąć do punktu więc w Twoim przypadku: jest jednospójny nie jest natomiast jednospójny torus (czyli obszar w kształcie dętki rowerowej)

Nienor: Aha, czyli definicja mówiąca, że brzeg takiego zbioru musi być spójny obowiązuje tylko w 2D (bo inaczej nie byłyby te definicje równoważne) Ok. Ogólnie chodzi, tak dla wyjaśnienia dodam, o to, że istnieje twierdzenie mówiące, że jeżeli obszar jest jednospójny, to rotF=0 jest warunkiem wystarczającym na istnienie pola potencjalnego.

PW: Dzięki, b., to jest pewnie dobry przykład "intuicja kontra definicja". Może jest to dobre skojarzenie tylko na płaszczyźnie? Już nie pamiętam, na czym polega to "ściąganie krzywej do punktu". Narządy nieużywane zanikają.

b.: raczej chodzi o to, że w R³ są różne rodzaje dziur

Trivial: PW, zobacz rysunek, który pokazuje co to jest "ściąganie krzywej zamkniętej do punktu". http://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space