ciągi Joanna: Proszę o wskazówki jak zabrać sie za podane zadania: 1/Trzy liczby tworzą ciąg arytm..Suma tych liczb jest równa 15.Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5,do drugiej 3,a do trzeciej19,to otrzymamy ciag geometr.Wyznacz te liczby. 2/Wyznacz takie liczby x,y,aby ciąg (27,x,y)był geometryczny,a ciąg(x,y,−3)−arytmetyczny. 3/Pierwszy(a₁=4),siódmy i 31−y wyraz ciągu arytmet.są równe odpowiednio 1−emu,2−emu i 3−emu wyrazowi ciągu geometr.Wyznacz S₃0

Joanna: 3/wyznacz S₃₀

Eta: Witam 1/ a,b,c −−− tworzą ciąg arytm => 2b = a +c i z treści zad. a +b +c = 15 => 2b +b = 15 => b = 5 i a+5, b+3, c+19 −−− tworzą ciag geom => (b+3)² = ( a+5)(c +19) dokończ to już proste..... zad.2) podobnie: 27, x, y −−−tworzą ciąg geom => x² = 27*y i x, y, −3 −−− " " " arytm . => 2y = x −3 rozwiąż ten układ równań: wyznacz x i y

Eta: zad. 3) zapisz tak: a₁ = 4 i a₇ = a₁ +6r = 4 +6r i a₃₁= a₁ + 30r = 4 +30r więc 4, 4 +6r, 4 +30r −−− tworzą ciag geom. to: ( 4 +6r)² = 4*( 4+30r) rozwiąż to równanie i wyznacz "r"

	a1 +a30
S30 =		*30
	2

Joanna: Dziękuję Eto..Pomyślę później jak to dalej rozgryźć

Eta:

Joanna: Jeszcze raz dziękuję Eto..Wszystko poszło gładko.. Niestety mam następne zadania i nie wiem ,jak do nich "podejść"... 1/Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=⁶ⁿ_n+1.Wykaż,że(a₁,a₃−¹₂,a₅)jest ciągiem arytmetycznym. 2/Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=ⁿ²_n+1.Wykaż,że(a₂,a₃,²⁴³₆₄ jest ciągiem geometrycz. 3/W ciągu arytm.różnica między siódmym i drugim wyrazem jest równa 20,a a₄=17.Oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 860. 4/Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=−2x+2 dla x∊(−∞,−1> 3x+1 dla x∊(−1,1) −x−2 dla x∊<1,+∞) Wiem,że wyjdzie −2,bo narysowałam sobie wykresy,ale jak to zrobić bardziej inteligentnie?

Joanna: ?

Eta: Witam Joanno zad1 podstawiając za n= 1 wyznaczysz a₁ n=3 " " a₃ n =5 " " a₅ zatem: a₁ =⁶₂=3 , a₃ = ⁹₂ −¹₂ = 4 a₅= 5 3, 4,5 −−−tworzą ciąg arytm. bo r= 4 −3= 5 − 4= 1 zad2/ podobnie ,, wyznacz q , q −−− ma być stałe zad3/ a₇ − a₂ = 20 i a₄ = 17 a₁ +6r −( a₁ +r)=20 i a₁ +3r = 17 wyznacz "r" i "a₁" następnie:

	a1 + an
Sn =		*n
	2

a_n = a₁+ (n−1)*r podstaw do wzoru na S_n i rozwiąż równanie ( kwadratowe z "n" Odp: n= 20 ,bo n€N+ zad. 4/ Joanna ... nie napisałaś dyspozycji do tego zadania jeżeli masz wyznaczyć miejsca zerowe? ( tak się domyślam, ale tylko się domyślam to : −2x +2 =0 i x€(−∞, −1> x = 1 −−− nie jest miejscem zerowym ,bo nie należy do rozpatrywanego przedziału zatem: 3x +1=0 i x€( −1,1) x = −¹₃ −−− jest miejscem zerowym, bo należy do tego przedziału oraz: −x −2=0 i x€<1,∞) x = −2 −−− nie jest miejscem zerowym , bo nie należy do tego przedziału Odp: f(x) ma tylko jedno miejsce zerowe : x = −¹₃ zatem Twoja sugestia jest błędna Pozdrawiam.

Joanna: Dobry wieczór Eto...Jesteś bardzo domyślna,rzeczywiście chodziło o miejsce zerowe..Dziękuję za pomoc i wskazówki.Wezmę się za te zadania jutro. Miłego,pracowitego wieczoru!