Oblicz długość łuku krzywej danej równaniem Wojtek: r=a(1+cost), t∊(0,π) Bardzo proszę o pomoc

Nienor: Z czym masz problem

Nienor: r'=−asint r = ∫₀^π √1+(−asint)²dt=∫^π₀√1+a²sin²tdt=...

colo: Nienor, taki wzór jak Ty podałeś nie zachodzi dla funkcji danej równaniem parametrycznym

Nienor: To nie jest równanie parametryczne, a przynajmniej nie musi być. Równie dobrze to może być trajektoria ruchu cząstki, zamiast x wstawili t. A funkcja f(x)=a(1+cosx) nie jest uwikłana w żadnym stopniu.

colo: Nienor.To proponuje żebyś policzył długość takiej samej krzywej jak w zadaniu, tylko ze znakiem minus przed cosinusem. Powinieneś otrzymać 4a. Po drugie całka którą napisałeś jest dość problemowa do policzenia. A i tam nie miałem na myśli równania parametrycznego tylko biegunowego−sory za to Natomiast zadanie policzone moją metodą ładnie wychodzi bez żmudnych obliczeń. Pozdrawiam

Nienor: Nie twierdzę, że to jest prosta całka, bo jest nie fajna. Jak pisałam to gdzieś koło 1:36 po prostu nie zastanawiałam się nad trudnością jakie niesie policzenie jej. I na przyszłość, jestem kobietą

Basia: to nie jest równanie parametryczne, tylko równanie we współrzędnych biegunowych Nienor zrobiłaś jeden błąd L = _α∫^β√r²+(^dr_dt)² dt czyli tutaj L = ₀∫^π√a²(1+cost)²+a²sin²t dt = a²₀∫^π(1+2cost+cos²t+sin²t) dt z tym już nie może być żadnego problemu

colo: Dokładnie tak Basiu, o takie rozwiązanie mi chodziło, chociaż... chyba brakuje tam pierwiastka Nienor, będę pamietał, a za dotychczasowe pomyłki przepraszam

Basia: brakuje oczywiście L = a₀∫^π√2(1+cost) dt = a√2₀∫^π√1+cost dt

colo: No i tą ostatnią całeczkę mykamy z połowy kąta