współczynnik An w szeregu Fouriera Jarek: rozwinąć w szereg fouriera funkcję f(x)=IxI dla x∊<−π,π> Mam problem przy końcu, wychodzi mi wyrażenie powyżej i nie wiem jak dalej je przekształcić

Jarek: sory, pomyliłem się w rysunku, tam miało być xsinx/n oraz cosnx/n²

PW: Coś mi sie kojarzy, że dla funkcji parzystej współczynniki mają postać

	2
		∫0π f(x)cosnxdx
	π

a więc po scałkowaniu

	2		xsinnx		cosnx
		(		+		)| 0π
	π		n		n2

− wygląda, że współczynniki policzone poprawnie. A z własności funkcji sinus wynika, że pierwszy składnik zeruje się, bo sinnπ=0 i sin0=0, natomiast z własności funkcji cosinus wynika, że cosnπ=−1 lub cos nπ=1 (na przemian) i cosn•0=1. Zostaną więc tylko nieparzyste współczynniki

	2		−2		−4	1
		•		=			, n=1,2,3,...
	π		(2n−1)2		π	(2n−1)2

	a0		π
oraz a0=π,		=		.
	2		2