Prawd. warunkowe; Wylosowana osoba to mężczyzna daltonista. Ciapek: [quote] Na 100 mężczyzn 5, a na 1000 kobiet 2 nie rozróżniają kolorów. Z grupy o jednakowej liczbie mężczyzn i kobiet wybrano losową jedną osobę, która okazała się daltonistą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest to mężczyzna? [/quote] Zakładając że będziemy mieć grupę 200 osób. D − daltonista M − mężczyzna F − kobieta

	1
P. dla grupy 200 kobiet (wg. mnie) = 0,002 / 5 = 0,0004 =
	2500

	1		1		1		1		63
P(D) = (		*		) + (		*		) =
	2		20		2		2500		2500

	1
P(M ∩ D) =
	20

	1   1   * 20   2		1		63
P(D | M) =		=		*		= 0,00063
	63   2500		40		2500

Czy to jest poprawne rozwiązanie?

Ciapek: meh wkradł mi się błąd, powinno być:

1		2500
	*		= 0,99
40		63

Jednak pytanie pozostaje.

Mila: Dobrze rozumujesz, błedy rachunkowe

	0,5*0,05
P(M/D)=
	0,5*0,002+0,5*0,05

	0,025		25
=		=
	0,026		26

PW:

	P(M∩D)		P(D∩M)
(1) P(M|D)=		=
	P(D)		P(D)

(wzór na prawdopodobieństwo warunkowe). Licznik P(D∩M) liczymy ponownie ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

	PD∩M)
P(D|M)=		,
	P(M)

więc (2) P(D∩M)=P(M) P(D|M). Podstawienie (2) w (1) daje

	P(M) P(D|M)
(3) P(M|D)=		.
	P(D)

P(D) wyliczamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite: (4) P(D)=P(M)P(D|M)+P(F)P(D|F), co wstawione do (3) daje

	P(M) P(D|M)
P(M|D)=
	P(M)P(D|M)+P(F)P(D|F)

Po podstawieniu danych

	0,5•0,05
P(M|D)=		.
	0,5•0,05+0,5•0,002

Jest to wzór, który zastosowała Mila.Ja jestem bezrobotny, więc mam czas pokazać wyprowadzenie tego wzoru. Za mącenie o grupie 200 kobiet jednak nie pochwalę Cię, Ciapek. Nie można wprowadzać takich dodatkowych założeń − nie ma tego w treści zadania, a w dodatku niczego nie ułatwia w zrozumieniu rozwiązania, raczej je zaciemnia (doprowadziło Cię do błędu − zamiast P(D|F)=0,002 podanego przecież w treści zadania wysnułeś dziwny wniosek, że P(D|F)=0,0004).

Mila: Witaj PW, niestety nikt nie czyta naszych wpisów.

PW: Chyba zrobię sobie wakacje .

Ciapek: Czyta, jednak nie od razu po zadaniu pytania. Cóż moje założenie z P(D|F) = 0,0004 wynikało z próby(?)(pewnie błędnej) sprowadzenia prawdopodobieństwa dla 200 osób z 1000. Dzięki bardzo za wytłumaczenia, miłych wakacji .

Mila:

Maciuś: ∞

Krzyś: Dzienki Mila <3

Maciuś: PW znalazłeś pracke wkońcu?

Kacper: PW nie musi szukać pracy.