nierownosc schwarza Patrycja: Mam pytanie dotyczace nierownosci Schwarza... właściwie równości Schwarza Mam wykazać ze dla x,ycRⁿ zachodzi |xoy|=||x||*||y|| jezeli y=t*x czyli x i y sa lin zalzne. W jedną strone napisałam cos takiego (ale nie wiem czy dobrze): zal. ze y=t*x, symbol o to iloczyn skalarny |xoy|≤||x||*||y|| ⇒|xot*x|≤√xox*√txotx⇔|t*xox|≤√xox*√t²*xox⇔|t(xox)|=|t(xox)| nie jestem pewna czy to w ogole ma sens... a kompletnie nie wiem jak zaczac w druga strone: zal ze |xoy|=||x||*||y|| i dowiesc ze y=t*x Bardzo prosze o pomoc

b.: ,,w jedną stronę'' proponuję Ci policzyć osobno lewą i prawą stronę dowodzonej równości dla y=tx, bo tak jak piszesz to jest to mało czytelne w drugą stronę, popatrz na dowód nierówności Schwarza i zastanów się nad miejscem, w którym pojawia się nierówność −− co można powiedzieć o x i y, jeśli zachodzi tam równość (nie piszę szczegółów, bo nie wiem, jaki dowód znasz) nawiasem mówiąc, 'y=tx' oraz 'x i y są lin zależne' to nie to samo

Patrycja: w dowodzie nierówności Schwarza mam wprowadzona funkcje f(t)=(tx+y)o(tx+y) z nieujemnosci il skalarnego to jest ≥0 zatem dochodzimy t²*||x||² +2*t*(xoy)+ ||y||² i skoro f(t)≥0 to delta≤0 liczact e delte dochodzimy |xoy|≤||x||*||y|| i to powiedzmy ze rozumiem ale probowalam juz roznie zrobic z tego rownosc i nic wiec bardzo prosze chociaz na naprowadzenie nie moge wpasc jak to zrobic

Patrycja: Naprawde nikt nie jest w stanie mi pomóc?

b.: no to kiedy mamy równość w nier. Schwarza? Gdy Δ=0. A gdy Δ=0, to równanie f(t)=0 ma jakieś rozwiązanie t=t₀. A dalej spróbuj sama

Patrycja: okej dzieki