proste Daria: Określić wzajemne położenie prostych jeżeli przecinają się lub są prostopadłe wyznaczyć płaszczyzny przez które przechodzą te proste. l: ^x−1₂=^y+3₋₁=^z₃

	⎧	x=1−4t
k:	⎨	y=2t
	⎩	z=−1−3t

Janek191: Może tak :

	x − 1		y + 3		z
l :		=		=
	2		−1		3

więc

x − 1
	= t ⇒ x − 1 = 2 t ⇒ x = 1 + 2 t
2

y + 3
	= t ⇒ y + 3 = − t ⇒ y = − 3 − t
− 1

z
	= t ⇒ z = 3 t ⇒ z = 0 + 3 t
3

Mamy: x = 1 + 2 t l : y = −3 − t z = 0 + 3 t więc → r₁ = ( 1, − 3, 0 ) i v₁ = [ 2, −1 , 3 ] x = 1 − 4 t k : y = 0 + 2 t z = −1 − 3 t więc → r₂ = ( 1 , 0 , − 1) i v₂ = [ − 4, 2, − 3 ] → → v = r₁r₂ = [ 0, 3, − 1 ] Obliczamy wyznacznik I 0 3 −1 I I 2 − 1 3 I = 0 + 36 − 4 − 4 + 18 + 0 = 46 ≠ 0 I 4 2 − 3 I więc proste l, k są skośne.

AS: Moja propozycja Proste w postaci parametrycznej Pierwsza prosta x = 1 + 2*t , y = −3 − t , z = 3*t Druga prosta x = 1 − 4*t1, y = 2*t1, z = 1 − 3*t1 Wprowadzam oznaczenia m1 = 2 , n1 = −1 , p1 = 3 m2 = −4 , n2 = 2 , p2 = −3 Warunek równoległości prostych

m1		n1		p1
	=		=
m2		n2		p2

U nas

2		−1		3
	=		=		?
−4		2		−3

−1		−1
	=		≠ −1
2		2

Proste nie są równoległe Warunek prostopadłości prostych m1*m2 + n1*n2 + p2*p2 = 0 U nas 2*(−4) + −1*2 + 3*(−3) = −8 − 2 − 9 = −19 ≠ 0 Proste nie są prostopadłe Sprawdzam czy się przecinają a więc szukam punktu wspólnego prostych Porównuję odpowiednie współrzędne np. x i z 1 + 2*t = 1 − 4*t1 3*t = 1 − 3*t1 Rozwiązaniem układu jest : t = 2/3 , t1 = −1/3 Dla obliczonych t i t1 obliczam x,y i z x = 1 + 2*t = 1 +2*2/3 = 7/3 , x = 1 − 4*t1 = 1 −4*(−1/3) = 7/3 y = −3 − t = −3 − 2/3 = −11/3 , y = 2*t1 = 2*(−1/3) = − 2/3 z = 3*t = 3*2/3 = 2 , y = 1 − 3*t1 = 1 − 3*(−1/3) = 2 Współrzędne y−owe nie są równe,wobec tego proste nie mają punktu wspólnego , są skośne.

Janek191: Pomyłka − w wyznaczniku jest błąd. I 0 3 − 1 I I 2 −1 3 I = 0 − 36 − 4 + 4 + 18 + 0 = − 18 ≠ 0 I −4 2 − 3 I więc proste są skośne. ==================

asdf: żeby zrobić plaszczyzne oparta na tych dwoch prostych liczysz wektor prostopadly do nich (iloczyn wektorowy) i zaczepiasz o dowolny punkt (odczytasz z postaci parametrycznej lub kanonicznej) na jakiejs prostej.