Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach wajdzik: Dla jakich wartości parametru m proste o równaniach: 3x−2my+1=0 oraz x−y+2=0 przecinają się w punkcie należącym do kwadratu o wierzchołkach: A=(0,1), B=(3,1), C=(3,4), D=(0,4)? {3x−2my+1=0 {x−y+2=0 {1<x<1 {4<y<4 Zapytam się na początku.. Czy dobrze to wyznaczyłem

wajdzik:

wajdzik:

pigor: ... wyraź współrzędne punktu przecięcia się S=(x,y) danych prostych jako funkcję parametru m, czyli S=(x(m), y(m)) rozwiązując układ równań liniowych 3x−2my= −1 i x−y= −2, a następnie rozwiąż układ (koniunkcję) nierówności 0≤ x(m) ≤ 3 i 1≤ y(m) ≤ 4, które rozwiązanie będzie zbiorem szukanych wartości parametru m spełniających warunki zadania . ...

atE:

pigor: ..., przepraszam, że nie ..., a więc odpowiadam na twoje znaki zapytania : pierwszy : do dupy ta nierówność 1<x<1 i drugi do dupy też ta nierówność 4<y<4.

wajdzik: Więc zrobiłem to tak: {3x−2my+1=0 {x−y+2=0 {0≤x≤3 {1≤y≤4

	2		1
x=		my−
	3		3

2		1
	my−		−y+2=0
3		3

2		5
	my−y=−
3		3

	2		5
y(		m−1)=−
	3		3

	5+2m
y=−
	2m

	5+2m
3x−2m*(−		)+1=0
	2m

3x+5+2m+1=0

	−2m−6
x=
	3

	−2m−6
0≤		≤3
	3

0≤−2m−6≤9 6≤−2m≤15 −3≥m≥−7,5 m∊<−7,5; −3> 1≤y≤4

	5+2m
1≤−		≤4
	2m

2m≤−5−2m≤8m

	5		1
−		≥m≥−
	4		2

	5		1
m∊(−		; −		)
	4		2

Mógłby ktoś to sprawdzić Myślę, że robię to zadanie złym sposobem.

wajdzik: Przepraszam Pigorze i Eto, że wcześniej nie zrobiłem ale byłem troszkę zabalować z chłopakami, wreszcie więcej luzu.

Aga1.: 3x−2my=−1 x−y=−2 /*(−3) 3x−2my=−1 −3x+3y=6 .................... (3−2m)y=5

	5
y=
	3−2m

Źle wyliczyłeś y.

wajdzik: Ależ pięknie to wyliczyłaś. Już podstawiam do x.

wajdzik:

	5
x−		=−2
	3−2m

3x−2mx−5=−2 x(3−2m)=3

	3
x=
	3−2m

wajdzik:

	3
0≤		≤3
	3−2m

0≤3≤9−6m 0≤3+6m≤9 0≤1+2m≤3

	1
−		≤m≤1
	2

	1
m∊<−		;1}
	2

wajdzik:

	5
1≤		≤4
	3−2m

3−2m≤5≤4 3≤5+2m≤4

	1
−1≤m≤−
	2

	1
m∊<−1;−		>
	2

wajdzik: Mam nadzieję, że teraz się wszystko zgadza. hm

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik: ?!!?!?

wajdzik: Mógłby ktoś to sprawdzić

wajdzik:

pigor: ...oj chyba cię to przerasta, bo np. :

	5
1≤		≤ 4 /*{3−2m)2≠0 ⇔ (3−2m)2≤ 5(3−2m)≤ 4(3−2m)2 i 2m≠3 ⇔
	3−2m

⇔ (3−2m)²≤ 5(3−2m) i 5(3−2m)≤ 4(3−2m)² i (*) m≠³₂ ⇒ ⇒ (3−2m)²− 5(3−2m) ≤ 0 i 5(3−2m)− 4(3−2m)² ≤ 0 ⇔ ⇔ (3−2m)(3−2m−5) ≤ 0 i (3−2m)(5−4(3−2m)) ≤ 0 ⇔ ⇔ −2(m−³₂)(−2m−2) ≤ 0 i −2(m−³₂)(8m−7) ≤ 0 ⇔ ⇔ 4(m−³₂)(m+1) ≤ 0 /:4 i −16(m−³₂)(m−⁷₈) ≤ 0 /:(−16) ⇔ ⇔ (m−³₂)(m+1) ≤ 0 i (m−³₂)(m−⁷₈) ≥ 0 ⇒ stąd i z (*) ⇔ ⇔ −1 ≤ m < ³₂ i (m ≤ ⁷₈ lub m > ³₂) ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ ⁷₈ lub m∊∅ ⇔ m∊<−1; ⁷₈> . ...

ICSP: albo :

	5		3
1 ≤		≤ 4 dla m ≠
	3 − 2m		2

	3 − 2m		1
1 ≥		≥		// *20
	5		4

20 ≥ 12 − 8m ≥ 5 8 ≥ −8m ≥ − 7

	7
−1 ≤ m ≤
	8

pigor: upsss. ... , pięknie

ICSP:

wajdzik: Pigor, masz rację. Przerasta mnie to aczkolwiek trening czyni mistrza, a ja łatwo się nie poddaję.

wajdzik: dzięki panowie.

Aga1.: I tak wajdzik trzymaj.