granice funkcji na krańcach Kamil: Witam, Muszę zrobić projekt z matematyki. W jednym z podpunktów jest: "Obliczenie granic funkcji na krańcach przedziałów i ewentualne wyznaczenie równań asymptot wykresu funkcji." Funkcja to: f(x) = ^x3_(x−1)² Ogółem wyszło mi że Dziedzina D={x ∊ R : x ≠ 1} Niestety nie bardzo ogarniam granice więc prosiłbym o rozpiskę obliczeń i wytłumaczenie do nich. Z góry wielkie dzięki! Pozdrawiam Kamil

Kamil: Dziwnie pokazała się funkcja. Tam ma być x³/(x−1)²

wredulus_pospolitus: skoro nie rozumiesz ... to poczytaj tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/3419.html

asdf: na czerwono bedzie →0 najprostrzy sposób:

	x3		∞
limx→−∞		= [		]jednak bez limesów..nie chce mi sie (sorry ) =
	(x−1)2		∞

x3		x2* x		x
	=		=		=
x2−2x +1		2   1   x2(1 − + )   x   x2		2   1   (1 − + )   x   x2

	x		−∞
limx→−∞		=		= −∞
	2   1   (1 − + )   x   x2		1

podobnie z granicą w → (wynik to ∞) teraz:

	1		1		1
limx→1− = [		] = [		] = [		] = ∞
	(1−1−)2		(0−)2		(0+

	1		1		1
limx→1+ = [		] = [		] = [		] = ∞
	(1−1+)2		(0+)2		(0+

dla x = 1 masz granice obustronne, teraz wystarczy policzyć:

	f(x)
y = ax + b, gdzie: a := limx→±∞		, jezeli wyjdzie granica wlasciwa (czyli nie
	x

∞,−∞) liczysz wtedy wspolczynnik b:= lim_x→±∞ − ax = ..

asdf: tam byka walnąłem, poprawie:

	1		1		1
limx→1− = [		] = [		] = [		] = ∞
	(1−1−)2		(0+)2		(0+)

	1		1		1
limx→1+ = [		] = [		] = [		] = ∞
	(1−1+)2		(0−)2		(0+)