matematykaszkolna.pl
Całka oznaczone Kamil: Czy mógłby ktoś ? ∫ od −1/2x do 1/2 x cos3xdx ∫ od 0 do a √a2−x2dx , a>0
26 cze 02:36
ZKS: −1/2 * x ∫ 1/2 * x cos3(x) = −1/2 * x ∫ 1/2 * x cos(x)[1 − sin2(x)] = | sin(x) = t ⇒ cos(x)dx = dt | = sin(−1/2 * x) ∫ sin(1/2 * x) (1 − t2)dt =
 1 
[ t −
t3 ] sin(1/2 * x) sin(−1/2 * x) =
 3 
 1 1 1 1 1 1 
sin(
x) −
sin3(
x) + sin(
x) −
sin3(
x) =
 2 3 2 2 3 2 
 1 2 1 
2sin(
x) −
sin3(
x)
 2 3 2 
 1 a2 x 
0 ∫ a √a2 − x2 = [
x√a2 − x2 +
arcsin(
) ] a 0 =
 2 2 a 
1 a2 a 
a√a2 − a2 +
arcsin(
) −
2 2 a 
1 a2 0 π 
* 0 * √a2 − 02 +
arcsin(
) =
a2
2 2 a 4 
26 cze 02:56