granica funkcji Kasia: Policzyłam, granice funkcji no i nie wiem czy dobrze ja liczę, mógł by ktoś popatrzeć? proszę lim_x→+∞ w liczniku arctg 1/x² a w mianowniu jest 1/x³ prosze o pomoc no i teraz rozpisalam to tak ze jest to (arctg 1/x²)/(1/x²) i pomnożyłam przez (1/x²)/(1/x² )− (tak zwana sztuczną jedynke a to jeszcze wszysko jest pomnożone przez 1/1/x³. dalej, ( własnie nie wiem czy tu dobrze) jest (arctg 1/x²)/(1/x²) pomnożone przez (1/x²)/(1/x⁵ ) a z tego wszystkiego wychodzi nam (1/x²)/(1/x² ) pomnożone przez x³ i własnie nie wiem czy to ma być nieskończoność tak? no na to by wychodziło, natomiast w odpowiedziach jest 0 i nie wiem czy jest gdzieś bład w książce, czy to ja popełniam błąd, przepraszam za zapis ale inaczej bylo bardzo nieczytelne

Kasia: jak patrzyłam na to zadanei zeby zastosować regułę de l'Hospitala to mi wychodzi symbol ^π/2_∞

Kasia: a to jest wtedy 0, juz nic nie wiem. pomoże ktos?

ICSP:

	1   arctg   x2
lim		?
	1   x3

Kasia: tak

ICSP:

	1		1
zatem przy x −> +∞ zarówno		jak i		idą do 0
	x2		x3

mam :

	arctg0		0
lim		=		wiec moge zastosować regułę de Hospitala
	0		0

	1   arctg(   x2		1   2   * − 1 + (1/(x4) )   x3
lim		=H = lim		=
	1   x3		1   −3   x4

	−2   ( (x4 + 1)/(x4) ) * x3		−2x		x4
= lim		= lim		*		=
	1   −3   x4		x4 + 1		−3

	2x5		3		∞
= lim		= lim U{2x}{3 +		=		= ∞
	3x4 + 3		x4		3 + 0

Kasia: a mam takie pytanie czy jest moze taki wzor lim _x→∞ ^{arctg x}_x = 0?

ICSP: a wiesz jaki jest zbiór wartości arctgx ?

Kasia: tak od (− π/2 , π/2 )

ICSP: to teraz połącz tą informację z twierdzeniem o trzech funkcjach i masz odpowiedź na swoje pytanie.