obliczyć długość łuku krzywej Natalia: hej mógłby ktoś pomóc Obliczyć długość łuku krzywej danej równaniem x=a(cost+tsint) y=a(sint−tcost)

	π
t∊(0,		)
	2

fx: Podpowiedź podstaw do wzoru dla krzywej opisanej równaniem parametrycznym.

fx: Oblicz pochodne funkcji x(t) i y(t) i podstaw do wzoru: ∫_a^b √(dx(t)² + (dy(t))²

Natalia: całka nieoznaczona wychodzi: a*t*sint−a*cost−a*t*cost−a*sint dobrze?

Natalia: mógłby ktoś sprawdzić?

Natalia: up

Mila: x'(t)=a(−sint+sint+tcost) x'(t)=at cos(t) y'(t)=a t sint L=₀∫^π₂√a²t²*cos²(t)+a²t²*sin²tdt= =₀∫^π₂√a²t²*(cos²(t)+sin²(t))dt=

	a
=0∫π2atdt=[		t2]0π2=
	2

natalia: o dzięki, mógłabyś jeszcze powiedzieć czemu tak pochodna wychodzi?

Mila: [a(cost+tsint)]'=a(cost+tsint)'=a*(−sint+1*sint+t*cosx)

natalia: dzięki

Mila: