Prawdopodobieństwo warunkowe Roksana: Pewna choroba dotyka 0,2 % osób. Przeprowadzono test, który sprawdza występowanie tej choroby u pacjenta. W 95% przypadków test podaje wynik prawidłowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pacjent jest chory, jeśli wynik testu jest pozytywny (wskazanie choroby)? Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

PW: Niech C oznacza zbiór ludzi dotkniętych badaną chorobą; P(C)=0,002. Niech Z oznacza zbiór ludzi wolnych od badanej choroby; P(Z)=1−P(C)=0,998 Oznaczmy przez W zbiór ludzi, u których wynik testu okazał się pozytywny. Z treści zadania wynika, że P(W|C)=0,95, P(W|Z)=0,05. Zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku testu dla dowolnie wybranego człowieka jest więc równe P(W) = P(W|C)P(C) + P(W|Z)P(Z) = 0,95•0,002+0,05•0,998 Pytanie postawione w zadaniu to pytanie o

	P(C∩W)		P(W∩C)
(1) P(C|W)=		=		.
	P(W)		P(W)

Wiemy, że (2) P(W∩C)=P(W|C)•P(C) Podstawienie (2) do (1) daje

	P(W|C)•P(C)
P(C|W)=		.
	P(W)

Wszystkie dane mamy, wystarczy podstawić.

Roksana: Dziękuję bardzoo!