równanie różniczkowe Agnieszka: Obliczyć równanie różniczkowe: xy'+y=e^x. Bardzo proszę o pomoc

M:

kerajs: (xy)'=e^x xy=∫e^xdx xy=e^x+C

Mariusz: Kerajs, no dobrze tylko czy na podstawie twojego rozwiązania czytelnik rozwiąże inne równanie liniowe niejednorodne pierwszego rzędu ?

wredulus_pospolitus: Mariusz ... rozumiem, że jesteś zwolennikiem podania najbardziej ogólnego rozwiązania jakie się da, tak aby pasowało do każdej możliwej sytuacji ... ale także doskonale wiesz, że to nie jest dobre podejście ... uczeń / pracownik powinien znać wiele sposobów na rozwiązanie problemów i dobrać rozwiązanie do danego problemu tak, aby rozwiązać je w optymalny sposób (biorąc pod uwagę m. in. poświęcony czas).

Mariusz: Wredulus no to może napiszesz mi jaki jest sens tego zadania ? Rozwiązanie Kerajsa to przykład na to że rozwiązanie krótkie nie jest najlepsze Dla porównania xy' + y = e^x Jest to równanie liniowe niejednorodne pierwszego rzędu Rozwiązujemy najpierw równanie liniowe jednorodne rozdzielając zmienne xy' + y = 0 xy' = −y

	y
y' = −
	x

y'		1
	= −
y		x

1		1
	dy = −		dx
y		x

ln|y| = −ln|x|+C₁ ln|y| = ln|x⁻¹|+C₁

	1
|y| = eC1*
	x

	1
y = ±eC1*
	x

	C
yj =
	x

Teraz znajdujemy całkę szczególną równania jednorodnego uzmienniając stałą

	C(x)
y(x) =
	x

xy' + y = e^x

	C'(x)		C(x)		C(x)
x(		−		)+		= ex
	x		x2		x

	C(x)		C(x)
C'(x) −		+		= ex
	x		x

C'(x) = e^x C(x) = e^x

	ex
ys(x) =
	x

Całką ogólną równania liniowego niejednorodnego jest suma całki ogólnej równania liniowego jednorodnego i całki szczególnej równania liniowego niejednorodnego y(x) = y_j(x)+y_s(x)

	C		ex
y(x) =		+
	x		x

Można rozwiązać to równanie aby było ono zrozumiałe dla czytelnika

wredulus_pospolitus: 1. Równania różniczkowe to jest coś czego się uczy student. I nie jest to student I roku. 2. Jeżeli 20'latek nie jest w stanie zauważyć że xy' + y = (xy)' to ma braki ze szkoły średniej (pochodne) lub śpi na wykładach / ćwiczeniach. Co więcej − taki student widząc Twoje rozwiązanie 'przerazi się' widząc ścianę tekstu i z automatu wyłączy funkcję myślenia. 3. Właśnie rozwiązanie Kerajsa pokazuje jak podejść do zadania 'aby zrobić ale się nie narobić'. A Ty podając ogólne rozwiązanie tylko pokazujesz dlaczego tak należy zrobić −−− zamiast pisać na stronę A4, wystarczą zaledwie 4 linijki. Podsumowując −−− w rozwiązaniu Kerajsa nie widzę miejsca, które nie miałoby być jasne dla studenta uczęszczającego na zajęcia z RR'ów (czyli takiego który opanował nie tylko pochodne ale i całki).

Jolkaa: Ludzie! Nie da się obliczyć żadnego równania, można obliczyć ile jest 2 + 3, a równanie można rozwiązać, ale nie obliczyć, to jest matematyka

wredulus_pospolitus: Jolka − jedynie autorka tematu użyła słowa 'obliczyć' ... więc spokojnie ... częsty błąd obecnego pokolenia

Mariusz: Wredulus nadal nie odpowiedziałeś na pytanie o sens tego zadania

Mariusz: 1. Równania różniczkowe to jest coś czego się uczy student. I nie jest to student I roku. No fajnie tylko że wstęp do RRów jest już u Franciszka Lei a jeszcze ćwierć wieku temu była to książka polecana studentom I roku

Mariusz: Co więcej − taki student widząc Twoje rozwiązanie 'przerazi się' widząc ścianę tekstu i z automatu wyłączy funkcję myślenia. Nie przerazi się bo ma komentarz , co więcej poradzi sobie także i z rozwiązaniem innego nieco zmienionego równania liniowego

Mariusz: Ba nawet śmiem twierdzić że mając tylko "rozwiązanie" Kerajsa przerazi się gdy mu zmienią współczynniki tego równania liniowego