Proste o równaniach malwa: Proste o równaniach 5x−(3k−1)y−√3=0 i 2x+6ky+2π=0 zawierają dwa przeciwległe boki równoległoboku. Oblicz k.

Bogdan: Jak względem siebie są położone dwie proste zawierające przeciwległe boki równoległoboku?

malwa: Aby proste były równoległe współczynniki kierunkowe muszą być takie same

Bogdan: A więc już wiemy, że te proste są równoległe, czyli mają równe współczynniki kierunkowe wtedy, gdy są podane w postaci kierunkowej. Wyznacz te współczynniki albo podaj warunek równoległości prostych podanych w postaci ogólnej.

malwa: A więc to będzie tak? 5x−(3k−1)y=−√3=0 (3k−1)y=5x−√3 y=5x−√3 / 3k−1 2x+6ky+2π=0 6ky=−2x−2π y=−1/3kx − π/6k 5/(3k−1)=1/3k 15k=3k−1 12k=−1 k=−1/12

Bogdan: Fatalne zapisy i błędna odpowiedź. Pokażę przekształcenie do postaci kierunkowej pierwszej prostej.

	5		√3
5x − (3k−1)y − √3 = 0 ⇒ (3k−1)y = 5x − √3 /:(3k−1) ⇒ y =		x −
	3k−1		3k−1

	5
współczynnik kierunkowy a1 =
	3k−1

Bogdan: Najprościej jest jednak skorzystać z warunku równoległości dla prostych zapisanych w postaci ogólnej. Jeśli dane są dwie proste: k₁: A₁x + B₁y + C₁ = 0 k₂: A₂x + B₂y + C₂ = 0 k₁ ∥ k₂ ⇔ A₁B₂ − A₂B₁ = 0 albo A₁B₂ = A₂B₁

Bob:

Jolanta: 2x+6ky+2π=0 6ky=−2x−2π

	−2		2π
y=		x−
	6k		6k

	−2		−1
a=		=
	6k		3k

Proste równoległe maja taki sam współczynnik kierunkowy

5		−1
	=
3k−1		3k

15k=−3+1 18k=1

	1
k=
	18