k fx: Proszę o wskazówkę jak rozwiązać to równanie: 3x³ + x² + 4x − 4 = 0 Korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu zawężam poszukiwanie do do

	1		2		4
liczb o wartościach bezwzględnych {1, 2, 4,		,		,		} itd. rozwiązanie to
	3		3		3

	2
		ale interesuje mnie jak można inaczej to równanie rozwiązać nie korzystając z tw. o
	3

wymiernych pierwiastkach i tw. Bezouta? Mam na myśli rozwiązanie algebraiczne nie przez narysowanie wykresu. Będę wdzięczny za wskazówki

Bogdan: Dla równań 3 stopnia można skorzystać z wzorów Cardano

fx: Wzory Cardano jednak nie są w dziedzinie moich zainteresowań − przygotowuję się do matury rozszerzonej z matematyki i po prostu miałem zadanie: rozwiąż powyższe równanie i myślałem, że może nie dostrzegam jakiegoś przekształcenia, które ułatwi sprawę ale widać zadanie typowo pod twierdzenie o pierwiastach wymiernych. Dziękuję za pomoc.

ICSP: Zawsze możesz grupować : 3x³ + x² + 4x − 4 = 3x³ −2x² + 3x² − 2x + 6x − 4 = x²(3x−2) + x(3x−2) + 2(3x−2) = (3x−2)(x² + x + 2)

AS:

	y
Podstaw x =		, wtedy
	3

	y		y		y
3*(		)3 + (		)2 + 4*		− 4 = 0 |*9
	3		3		3

y³ + y² + 12*y − 36 = 0 Podzielnik wyrazu wolnego y = 2 spełnia równanie stąd

	2
x =
	3