dowodzenie własności liczb rzeczywistych onA: pokazać, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych prawdziwe jest √(a+1)(b+1)≥√ab+1

Kaja: Nierówność można przekształcić w sposób równoważny: √(ab+a+b+1≥√ab+1/()² ab+a+b+1≥ab+2√ab+1 a+b≥2√ab /()² a²+2ab+b²≥4ab a²−2ab+b²≥0 (a−b)²≥0 ostatnia nierówność jest zawsze prawdziwa, a ponieważ przekształcenia były równoważne, więc dana nierówność jest również prawdziwa dla dowolnych liczb dodatnich a i b.

Kaja: można też przeprowadzić dowód nie wprost, czyli założyć że istnieją takie liczby dodatnie a i b, że √(a+1)(b+1)<√ab+1 i dojść do sprzeczności.