. Kamilk: Poprowadzono płaszczyznę równoległą do podstawy ostrosłupa utworzył się tzw. ostrosłup ścięty. Wyznacz wzór na objętość ostrosłupa ściętego mając dane pole podstawy dolnej S₁ i górnej S₂ oraz wysokość h.

Mila: h to wysokość ostrosłupa ściętego?

Kamilk: tag

Kamilk: Tak. h to wysokość ostrosłupa ściętego

Mila: OS=H OP=h ΔABC∼ΔA'B'C'

	S1
k2=		stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobienstwa
	S2

skala

	√S1
k=		skala podobieństwa,
	√S2

H		√S2
	=		⇔H*√S2−√S2*h=H√S1⇔H*(√S2−√S1=h*√S2
H−h		√S1

	√S2*h
H=
	√S2−√S1

	√S2*h		√S2		√S2−√S2+√S1
H−h=		−h=h*(		−1)=h*
	√S2−√S1		√S2−√S1		√S2−√S1

	h*√S1
H−h=		wysokość odciętego ostrosłupa
	√S2−√S1

	1		h*√S1		1		S1*√S1*h
Vodciętego o.=		*S1*		=		*
	3		√S2−√S1		3		√S2−√S1

	1		1		√S2*h
V{ABCS}=		*S2*H=		*S2*
	3		3		√S2−√S1

	(S2√S2−S1√S1)*h
Vo.ściętego=
	3(√S2−√S1)

po usunięciu niewymierności:

	h*(S1+S2+√S1*S2)
Vo.ściętego=
	3