całka, podstawianie Angela: Proszę o pomoc z całką: (met. podstawianie)

	2x
∫		dx
	√ 1−4x

Angela: Ja chciałam podstawić na t=1−4^x , ale zły wynik mi wychodzi i nie wiem co dać za t...

Nienor: 2^x=t (e^xln2)'=ln2e^xln2 2^xln2dx=dt

	1		1		1		1
I=		∫		dt=		arcsint+C=		arcsin2x+t
	ln2		√1−t2		ln2		ln2

Angela: a mógłbyś to wytłumaczyć? Bo nie bardzo rozumiem. Dlaczego uzyłeś tam pochodną e^xln2

wredulus_pospolitus: 2^x = e^{ln (2x)} = e^{x ln2}

wredulus_pospolitus: zamiana pomocna gdy nie pamiętasz ile wynosi (a^x)' = ....

Angela: To jak podstawiam to wszystko to wychodzi mi:

	1		1		1
∫		dt , a nie		∫		dt
	√1−t2		ln2		√1−t2

wredulus_pospolitus: a to ciekawe 2^x = t

	dt		dt
2xln2 dx = dt −> dx =		=
	2x ln2		t* ln2

i podstawiamy:

	2x
∫		dx=∫
	√1−4x

	t		dt		dt		1		dt
		*		=∫		=		∫
	√1−t2		t*ln2		ln2√1−t2		ln2		√1−t2

pigor: ..., możesz w takim razie nieco inaczej np. logarytmując obustronnie tak : 2^x=t ⇒ ln2^x=lnt ⇒ xln2=lnt ⇒ ln2dx=¹_tdt ⇒ dx=¹_ln2* ¹_t dt, więc

	t dt		dt
... = 1ln2 ∫		= 1ln2 ∫		= 1ln2arcsint =
	t √1−t2		√1−t2

= ¹_ln2 arcsin 2^x+C − szukana całka ...

Angela: aha już wiem czyli nie muszę wcale używać tego wzoru pomocniczego a^x... Dziękuję!

Angela: pigor, wolę nie mieszać sobie w głowie wieloma sposobami naraz dopiero zaczynam przygodę z całkami dlatego wolę zrozumieć jedną opcję rozwiązywania i nią sie posługować, a dopiero później zauważac że mozna to obliczyc na wiele sposobów... ale dzięki za pomoc

pigor: ....,