ZAGADKOWA CAŁECZKA ANIK: ^xdx_√x+1

ANIK: to jest całka oczywiscie zapomnialam znaku dodac

Nienor:

	x
∫		dx
	√x+1

x+1=t dx=dt

	t−1		t		1
I=∫		dt=∫(		−		)dt=...
	√t		√t		√t

Angela: Nienor: na pewno można zrobić tak jak Ty, że z tego co podstawiasz za t, wyznaczasz sobie x... Nigdy się z tym nie spotkałam...

Angela: Czyli wynik będzie taki:?

2
	√(X+1)3 − 2√X+1 + C
3

wredulus_pospolitus: oblicz z tego pochodną i sprawdź

wredulus_pospolitus: ale wygląda dobrze

Rafał28:

	x		x + 1 − 1
∫		dx = ∫		dx = ∫(x+1)1/2dx − ∫(x+1)−1/2dx =
	√x+1		√x+1

²₃(x+1)^3/2 − 2(x+1)^1/2 + C = ²₃√x+1(x−2) + C

asdf: CAngela, mi wyszło:

2
	(x−2)√x+1 + C
3

wredulus_pospolitus: panowie ... toć to samo

asdf: nie to samo....mnożenie nie jest przemienne!

pigor: ..., a ja chcę jak najszybciej pozbyć się pierwiastków no i tym samym , później koszmarnych ułamków dlatego wolę podstawienie : √x+1= t ⇒ ⇒ x+1= t² ⇒ x=t²−1 ⇒ dx=2tdt , wtedy

	2t(t2−1)
...= ∫		dt= 2 ∫(t2−1)dt = 2(13t3−t)= 23t(t2−3)=
	t

= ²₃√x+1(x+1−3)+C= ²₃(x−2)√x+1+C − szukana całka . ...

pigor: ..., O! Rafał28 podoba mi się to . ...

Nienor: Rafał robi w zasadzie to co ja, tylko bez podstawienia. Wychodzi asdf, jak już pokazał Rafał, to samo. Angelo jak najbardziej można.