Prosze o pomoc Lisster: Posługując się metodą eliminacji Gaussa rozwiąż układ równań 3x−2y+5z+4t=2 x−4y+4z+3t=3 9x−y+3z+2t=4

Nienor: Eliminacje Gaussa znasz

dawid: | 3 2 5 4 2 | | 1 −4 4 3 3 | | 9 −1 3 2 4 | 1) w₁ : 3 * w₁ − w₃ | 0 7 12 10 2 | | 1 −4 4 3 3 | | 9 −1 3 2 4 | 2) w₂ : 9 * w₂ − w₃ | 0 7 12 10 2 | | 0 −37 33 25 3 | | 9 −1 3 2 4 | 3) w₁ <> w₃ | 9 −1 3 2 4 | | 0 −37 33 25 3 | | 0 7 12 10 2 |

	1		1
4) w3 :		* w3 +		* w2
	7		37

| 9 −1 3 2 4 | | 0 −37 33 25 3 |

	675		545		95
| 0 0						|
	259		259		259

postać schodkowa, dalej podstawiasz proponuje sprawdzić obliczenia, bo straszne liczby wychodzą

123: Można to zrobić fajnie z tw. Kronockera−Capellego Robisz macierz A: [3 −2 5 4] A = [1 −4 4 3] [9 −1 3 2] Liczysz minor z A: |3 −2 5| m₁ = |1 −4 4| = 85 ≠ 0 |9 −1 3| Zatem rz A = 3 Robisz macierz uzupełnioną o wektor b: [3 −2 5 4 2] U = [1 −4 4 3 3] [9 −1 3 2 4] Widać, że rz A = rz U = 3 Niech r = rz A = rz U i niech n − liczba niewiadomych (u nas n = 4) Zatem n > r bo 4 > 3 ,czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n − r = 4 − 3 = 1 parametrów. Bierzemy nasz minor m₁ i tworzymy z niego układ równań zapisując kolejno pod zmiennymi. Tam gdzie element minoru nie będzie pod zmienną wstawiamy α (parametr). Zatem: 3x − 2y + 5z + 4α = 2 x − 4y + 4z + 3α = 3 9x − y + 3z + 2α = 4 Przerzucamy to z "α" na drugą stronę traktując jako parametr. 3x − 2y + 5z = 2 − 4α x − 4y + 4z = 3 − 3α 9x − y + 3z = 4 − 2α Rozwiązujemy ten układ wzorami Cramera. |3 −2 5| W = |1 −4 4| = 85 |9 −1 3| |2−4α −2 5| W_x = |3−3α −4 4| = 5α +35 |4−2α −1 3|

	Wx		5α + 35		α + 7
x =		=		=		, α ∊ R
	W		85		17

Pozostałe robisz tak samo...

Lisster: Dziękuje za pomoc w zadaniu bardzo mi to pomogło.Pozdrawiam